2021年高考试题数学建模素养考查情况探析
吴凌菲胡典顺
摘??要：数学建模是连接数学世界和现实世界的桥梁，是高中数学的六大核心素养之一.基于综合难度模型，从情境、运算、推理、建模工具和建模层次五个维度，对2021年高考全国甲卷（理科）、全国乙卷（理科）、新高考Ⅰ卷和新高考Ⅱ卷考查数学建模素养的试题进行统计与分析，有助于明确高中阶段对学生数学建模素养的培育程度.而采用融合试题与情境以发展学生应用意识、整合知识主题以建构完整知识体系、设置创新型情境以展现建模完整过程三个策略，可以有效考查并提升学生的数学建模素养.
关键词：2021年高考数学试题;数学建模;素养考查
高考作为我国选拔人才的主要方式，其作用不应局限于检测学生对理论知识的掌握情况，还应考查学生是否能够灵活运用所学知识，解决实际生活中的问题.《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“《课程标准》”）提出了高中数学的六大核心素养——数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析，并将“数学建模活动与数学探究活动”作为一个单独的主题，强调它是“高中阶段数学课程的重要内容”.PISA框架也强调学生运用数学应对个人生活、职业生涯以及公民生活等情境中的问题的能力[1].因此，作为连接数学世界和现实世界的桥梁，数学建模理应受到足够的重视.以下，笔者从数学建模素养的角度对2021年高考数学全国甲卷（理科）（以下简称“全国甲卷”）、全国乙卷（理科）（以下简称“全国乙卷”）、新高考Ⅰ卷、新高考Ⅱ卷这四套试卷（以下简称“四套试卷”）进行分析，以期得到一些启示.
一、分析框架的建立
《课程标准》从情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思四个方面将学生的数学建模素养分为三个水平，但没有提供评价试题中数学建模素养水平考查的方式.因此，笔者根据《课程标准》对数学建模素养的阐述，参考鲍建生提出的试题综合难度模型，即用探究、背景、运算、推理、知识含量五个因素分析数学题目[2]，提炼出五个分析试题的维度——情境、运算、推理、建模工具和建模层次，并对每个维度的不同水平赋予数值，进行量化分析.其中，运算和推理两个维度的水平划分与鲍建生综合难度模型一致，故不再赘述.下面具体介绍情境、建模工具和建模层次三个维度的水平划分依据.
（一）情境维度的划分
由于数学建模是围绕现实问题进行的，故本文根据PISA框架对情境的划分，将情境维度分为个人、职业、社会和科学四种.个人情境与学生的日常生活关系密切，是学生最为熟悉的情境.职业情境聚焦劳动，涉及测量、成本计算、调度库存、工作决策等学生难以亲历的问题[3].社会情境基于社会公共生活，包括投票、公共交通、公共政策等一系列活动.科学情境着眼于自然科学领域，例如气候、生态、医学等，往往出现学生难以理解的理论知识，最不贴近学生的实际生活.根据学生对以上四种情境的熟悉程度，笔者分别对个人情境、职业情境、社会情境、科学情境的水平赋值1，2，3，4.
（二）建模工具维度的划分
基于高中数学的五大主题——预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动，结合高中数学建模可能使用到的数学理论知识，笔者将建模工具划分为几何，不等式、函数与方程，数列，导数，概率与统计五个子维度.由于知识本身的难易程度难以划分，所以对每个子维度的水平赋值均为1，并根据试题涉及的建模工具的数量进行累加赋值.
（三）建模层次维度的划分
学生的数学建模素养可以通过解题过程反映出来，不同难度的试题也可以映射出要考查的素养水平.根据喻平对数学核心素养划分的三种水平——知识理解、知识迁移、知识创新，笔者将建模层次分为理解模型、应用模型、建构模型，分别赋值1，2，3.其中，理解模型指的是考查学生能否直接调用曾经学过的、熟悉的模型解决简单的数学问题，应用模型指的是考查学生能否筛选出合适的模型解决需要运用多种知识的常规性问题，建构模型指的是考查学生能否灵活运用或组织所学的定理、公式、法则等建构新的数学模型来研究问题、解决问题并进行模型检验.
综合上述分析，可以得到2021年高考数学试题所考查的数学建模素养水平的分析框架，如表1.本文采用以下方法计算整套试卷某一维度的总体水平值：[di=jnijdijn]，其中，[di]代表第[i]维度的总体水平值，[nij]代表第[i]维度第[j]水平的试题数量，[dij]代表第[i]维度第[j]水平的賦值，[n]代表数学建模试题总数.
二、数据统计与分析
（一）数学建模试题统计
筛选四套高考试卷中考查数学建模核心素养的试题，统计试题题型、情境、分值等信息，得到表2.
根据表2可知，四套试卷中考查数学建模素养的试题的总分占比差距不大，但其占比总体来说都偏小，新高考Ⅰ卷更少.从试题类型上看，数学建模试题集中在选择题，且每套试