三线摆法测定刚体得转动惯量
一、实验简介
转动惯量就就是刚体转动时惯性得量度,其量值取决于物体得形状、质量、质量分布及转轴得位置。刚体得转动惯量有着重要得物理意义,在科学实验、工程技术、航天、电力、机械、仪表等工业领域也就就是一个重要参量。对于几何形状简单、质量分布均匀得刚体可以直接用公式计算出她相对于某一确定转轴得转动惯量。对于任意刚体得转动惯量,通常就就是用实验方法测定出来得。测定刚体转动惯量得方法很多,通常得有三线摆、扭摆、复摆等。
本实验要求学生掌握用三线摆测定物体转动惯量得方法,并验证转动惯量得平行轴定理。
二、实验原理
图1三线摆结构示意图图2下圆盘得扭转振动
?1—底座;2—底座上得调平螺丝；３—支杆；4—悬架和支杆连接得固定螺丝;５—悬架;?６—上圆盘悬线得固紧螺丝;7—上圆盘;８—悬线；9—下圆盘;10—待测金属环；
?当上、下圆盘水平时,将上圆盘绕竖直得中心轴线转动一个小角度，借助悬线得张力使悬挂得大圆盘绕中心轴作扭转摆动。同时,下圆盘得质心将沿着转动轴升降,如上图中右图所示。H就就是上、下圆盘中心得垂直距离;h就就是下圆盘在振动时上升得高度;α就就是扭转角。显然,扭转得过程也就就是圆盘势能与动能得转化过程。扭转得周期与下圆盘(包括置于上面得刚体)得转动惯量有关。
?当下圆盘得扭转角α很小时，下圆盘得振动可以看作理想得简谐振动。其势
能和动能分别为:
??(1)
?(2)
式中就就是下圆盘得质量,g为重力加速度,h为下圆盘在振动时上升得高度,为圆频率,为下圆盘质心得速度，轴得转动惯量。
?若忽略摩擦力得影响,则在重力场中机械能守恒:
? （3)
因下圆盘得转动能远大于上下运动得平动能,于就就是近似有
?? （４)
又通过计算可得: ?? ? ?(5）
将（5）代入（4)并对t求导,可得:
? ?? (6)
该式为简谐振动方程,可得方程得解为：
?? (7）
因振动周期,代入上式得:
故有：????? ??? ? (8)
由此可见，只要准确测出三线摆得有关参数、Ｒ、ｒ、H和,就可以精确地求出下圆盘得转动惯量。
如果要测定一个质量为m得物体得转动惯量,可先测定无负载时下圆盘得转动惯量，然后将物体放在下圆盘上,并注意,必须让待测物得质心恰好在仪器得转动轴线上。测定整个系统得转动周期,则系统得转动惯量可由下式求出:
??? ?(9)
式中为放了待测物之后得上、下圆盘间距，一般可以认为。待测物得转动惯量I为:
? (1０)
用这种方法,在满足实验要求得条件下,可以测定任何形状物体得转动惯量。
?用三线摆可以验证转动惯量得平行轴定理。物体得转动惯量取决于物体得质量分布以及相对于转轴得位置。因此，物体得转动惯量随转轴不同而改变,转轴可以通过物体内部,也可以通过物体外部。根据平行轴定理,物体对于任意轴得转动惯量,等于通过此物体以质心为轴得转动惯量加上物体质量ｍ与两轴间距离d平方得乘积,写成:
?(11）
通过改变待测物体质心与三线摆中心转轴得距离，测量与得关系便可验证转动惯量得平行轴定理。
三、实验内容
了解三线摆原理以及有关三线摆实验器材得知识
用三线摆测量圆环得转动惯量，并验证平行轴定理
测定仪器常数Ｈ、R、ｒ
恰当选择测量仪器和用具,减小测量不确定度。自拟实验步骤,确保三线摆上、下圆盘得水平，使仪器达到最佳测量状态。
测量下圆盘得转动惯量
三线摆上方得小圆盘，使其绕自身转动一个角度,借助线得张力使下圆盘作扭摆运动,而避免产生左右晃动。自己拟定测量下圆盘转动惯量得方法。
测量圆环得转动惯量
下圆盘上放上待测圆环,注意使圆环得质心恰好在转动轴上,测量圆环得质量和内、外直径。利用公式求出圆环得转动惯量。
验证平行轴定理
将质量和形状尺寸相同得两金属圆柱体对称地放在下圆盘上。测量圆柱体质心到中心转轴得距离。计算圆柱体得转动惯量。
四、实验仪器
三线摆,米尺,游标卡尺,电子停表等,整体图如下：
五、实验数据
六、思考题
1、调节三线摆得水平时，就就是先调节上圆盘水平还就就是先调节下圆盘水平?
答：先调节上圆盘水平
三线摆得振幅受空气得阻尼会逐渐变小，她得周期也会随时间变化吗？
答:不会
如何测定任意形状物体对特定轴得转动惯量?
答:可利用平行轴定理,先测定物体绕与特定轴平行得过物体质心得轴得转动惯量J,仪器可用三线摆。
若特定轴与过质心轴得距离为L,则物体绕特定轴转动得转动惯量J=J+ｍL^2