第六单元正比例和反比例
板块一：知识精讲
1．正比例
【知识点归纳】
正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：yx=
2．反比例
【知识点归纳】
反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．
反比例例子：
1、百米赛跑，路程100米不变，速度和时间是反比例；
2、排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数是反比例；
3、做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数；
4、总价一定，它的单价和数量是反比例；
5、长方形的面积一定，长和宽是反比例；
6、长方体的体积一定，底面积和高是反比例；
7、等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数成反比例；
8、总价一定，单价与数量成反比例；
9、总纸盒一定，每人做的个数与人数成反比例。
3．解比例
【知识点归纳】
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：
（1）求未知外项=
板块二：典题精练
板块二：典题精练
1．根据阅读材料给你的启示，利用指定的图像或用其他方法解答问题：
一巡逻艇和一货轮同时从A港口前往相距100千米的B港口，巡逻艇和货轮的速度分别为100千米/时和20千米/时，巡逻艇不停地往返于A、B两港口巡逻(巡逻艇调头的时间忽略不计)．
问：货轮从A港出发以后直到B港口与巡逻艇一共相遇了几次？
2．法国巴黎有一座埃菲尔铁塔。北京世纪公园也有一座仿建的“埃菲尔铁塔”，这座仿建的塔高32米，与巴黎埃菲尔铁塔的高度比是，巴黎埃菲尔铁塔高多少米？（用比例知识解答）
3．乘车人数与所付的车费如下表：
人数/人
0
1
2
3
4
…
25
…
车费/元
0
5
10
15
20
…
…
（1）仿照图中已经描出的两个点，根据上表中数据再描出各个点，然后连接各点，你发现了什么？
（2）乘车人数与所付车费有什么关系？如果有25人乘车，车费是多少元？
4．某工程队铺一条路，原计划每天铺320m，15天铺完。实际施工时，由于改进了铺路方法，前4天就铺了1600m。照这样计算，该工程队可以比原计划提前几天完成铺路任务？（用比例解答）
5．学校运来480本图书，分别分给8个班级，每个班级分多少本？如果分给6个班级呢？5个班级呢？4个，3个，2个呢？
分的班级数
8个
6个
5个
4个
3个
2个
每班分得的本数
通过计算，完成表格，你发现了什么？
6．中午时分，在同一时间、同一地点测量的几棵树的高度与影长如下表：
树高/米
1
2
3
4
5
影长/米
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
（1）根据表中的数据可知，树高与影长成（????）比例关系。
（2）在该地如果一棵树高10米，那么这个时刻的影长为多少米？
（3）如果中午时分在该地一棵树的影长为1.2米，这棵树高多少米？
7．小亮打字的个数和所用的时间如表．
时间/分
1
2
3
4
5
6
数量/个
50
100
150
200
250
300
(1)把打字数量和时间所对应的点在图中描出来，并连线．
(2)观察图，小亮打字的数量和时间成什么比例？为什么？
8．希望小学装修多媒体教室。计划用边长5dm的方砖铺地，需要324块，实际铺的是边长6dm的方砖，少用了多少块？
9．给学校教务处办公室铺地砖，原计划选用3分米的方砖，需要960块；后来实际选用了4分米的方砖铺地，实际用了多少块4分米的方砖？
10．一列火车的行驶时间和路程如下表。
时间/小时
2
4
6
8
10
路程/km
160
320
480
640
800
（1）请把下图补充完整，并回答问题。
（2）在这一过程中，哪个量没有变？
（3）时间和路程有什么关系？
（4）不计算，从图中直接找出行驶720km所用的时间。
11．下面的图像表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系。
（1）看图填写下表。
图上距离/厘米
1
2
3
4
5
6
…
实际距离/米
…
（2）根据上面的图像，你能说出这幅地图的比例尺是多少吗？图上距离与实际距离成什么比例？
（3）在这幅地图上，量得甲、乙两地的图上距离是13厘米，那么甲、乙两地的实际距离是多少米？
12．一辆汽车行驶的路程和耗油畑如下表：
行驶路程/千米
12
36
48
60
耗油量/升
2
6