专题9.1空间几何体的结构特征及表面积与体积
课标要求
考情分析
核心素养
1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；
2.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题；
3.能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简易组合)的直观图.
新高考
近3年考题
题号
考点
逻辑推理
直观想象
数学运算
2024(Ⅰ)卷
5
圆锥的侧面积和体积；
圆柱的侧面积
2024(Ⅱ)卷
7
棱台的体积
2023(Ⅰ)卷
12,14
简单组合体的结构；
棱台的体积
2023(Ⅱ)卷
9,14
圆锥的侧面积和体积；
棱台的体积
2022(Ⅰ)卷
4,8
棱台的体积（数学应用）；
棱锥体积（最值问题）
2022(Ⅱ)卷
7,11
球（内接四棱台）；棱锥体积
1.多面体的结构特征
名称
棱柱
棱锥
棱台
图形
定义
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体
底面
互相平行且全等
多边形
互相平行且相似
侧棱
平行且相等
相交于一点，不一定相等
延长线交于一点，不一定相等
侧面形状
平行四边形
三角形
梯形
补充：特殊的棱柱和棱锥
=1\*GB3①直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱正棱柱：底面是正多边形的直棱柱；
=2\*GB3②平行六面体：六个面都是平行四边形直平行六面体：侧棱垂直于底面的平行六面体长方体：底面是矩形的直棱柱正四棱柱：底面是正方形的直棱柱正方体：侧棱和底面边长相等的正四棱柱.
=3\*GB3③正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心正四面体：各棱长均相等的正三棱锥.
2.旋转体的结构特征
名称
圆柱
圆锥
圆台
球
图形
定义
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体
以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分
以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周所形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体
旋转轴
任一边所在的直线
任一条直角边所在的直线
垂直于底边的腰所在的直线
直径所在的直线
母线
相互平行且相等，垂直于底面
相交于一点
延长线交于一点
轴截面
全等的矩形
全等的等腰三角形
全等的等腰梯形
圆
侧面展开图
矩形
扇形
扇环
3.简单组合体
由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.其构成形式主要有：由简单几何体拼接，或由简单几何体截去或挖去一部分.
4.空间几何体的直观图
斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的步骤：
=1\*GB2⑴在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，两轴相交于点O，且使∠xO
=2\*GB2⑵已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段.
=3\*GB2⑶已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半.
画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变.
4.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
圆柱
圆锥
圆台
侧面展开图
侧面积公式
S圆柱侧＝2πrl
S圆锥侧＝πrl
S圆台侧＝π(r1＋r2)l
其中r，r为底面半径，l为母线长.
5.柱、锥、台、球的表面积和体积
名称
几何体
表面积
体积
柱体(棱柱和圆柱)
S表面积＝S侧＋2S底
为直截面周长
V＝Sh
锥体(棱锥和圆锥)
S表面积＝S侧＋S底
V＝eq\f(1,3)Sh
台体(棱台和圆台)
S表面积＝S侧＋S上＋S下
V＝eq\f(1,3)(S上＋S下＋eq\r(S上S下))h
球
S＝4πR2
V＝eq\f(4,3)πR3
【重要结论】
1.斜二测画法中的“三变”与“三不变”：
“三变”eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(坐标轴的夹角改变,与y轴平行的线段的长度变为原来的一半,图形改变))；
“三不变”eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(平行性不改变,与x，z轴平行的线段的长度不改变,相对位置不改变)).
2.直观图与原平面图形面积间的关系S直观图＝24S
3.正四面体的外接球的半径R=64a，内切球的半径r=612
4.几个与球有关的切、接常用结论：
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