内江一中2022—2023学年高一下学期数学6月月考试题
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．若复数z满足，则（????）
A． B．5 C．7 D．25
2．已知，则等于（????）
A． B． C． D．
3．在中，角的对边分别是，若，则（????）
A． B． C． D．
4．某高中共有学生1800人，其中高一、高二、高三的学生人数比为16：15：14，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为90的样本，则高二年级应该抽取的人数为（????）
A．28 B．30 C．32 D．36
5．将函数的图像向右平移个单位长度，可得函数的图像，则的一个对称中心为（????）
A． B． C． D．
6．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列四个条件中能够使角A被唯一确定的是（????）
①；②；③，；④，b＝2，．
A．①② B．②③ C．②④ D．②③④
7．如图，在平面四边形ABCD中，
若点E为边CD上的动点，则的最小值为
B．
C． D．
8．2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割.所谓黄金分割点，指的是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，黄金分割比为.如图，在矩形中，与相交于点，，且点为线段的黄金分割点，则（????）
A． B．
C． D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。）
9．光明学校组建了演讲?舞蹈?航模?合唱?机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制成了如下两个不完整的统计图：则（????）
??
A．选取的这部分学生的总人数为500人
B．合唱社团的人数占样本总量的
C．选取的学生中参加机器人社团的学生数为78人
D．选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多125
10．已知向量，，则下列说法正确的是（????）
A．若，则 B．若，则
C．的最大值为2 D．的取值范围是
11．关于x的方程的复数解为，，则（????）
A．
B．与互为共轭复数
C．若，则满足的复数z在复平面内对应的点在第二象限
D．若，则的最小值是3
12．在中，内角，，所对的边分别，，，，下列说法正确的是（????）
A．若，则 B．外接圆的半径为
C．取得最小值时， D．时，取得最大值为
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．已知向量，，．若，则实数___________．
14．若满足的有两个，则实数的取值范围是___________.
15．在中，角的对边分别为，若，且，，则的面积为___________.
16．已知函数的部分图象如图，，则___________，___________．
??
四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（10分）已知平面直角坐标系中，向量.
(1)若，且，求向量的坐标；
(2)若与的夹角为__________，求实数的取值范围.
请在如下两个条件中任选一个，将问题补充完整，并求解（如果两个条件都选则按第1个的答题情况给分）：①锐角；②钝角.
18．（12分）已知复数，其中为虚数单位，．
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围．
19．（12分）某线上零售产品公司为了解产品销售情况，随机抽取50名线上销售员，分别统计了他们2022年12月的销售额（单位：万元），并将数据按照[12，14），[14，16）…[22，24]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.
??
(1)求直方图中a的值；
(2)该公司为了挖掘销售员的工作潜力，拟对销售员实行冲刺目标管理，即根据已有统计数据，于月初确定一个具体的销售额冲刺目标，月底给予完成这个冲刺目标的销售员额外的奖励.若该公司希望恰有20%的销售人员能够获得额外奖励，你为该公司制定的月销售额冲刺目标值应该是多少？并说明理由.
20．（12分）已知向量，其中，若函数的最小正周期为.
(1)求的单调增区间；
(2)在中，若，求的值.
21．（12分）如图所示，有两个兴趣小组同时测量一个小区内的假山高度，已知该小区每层楼高4.
(1)兴趣小组1借助测角仪进行测量，在假山水平面C点测得B点的仰角为15°，在六楼A点处测得B点的俯角为45°，求假山的高度（精确到0.1）；
(2)兴趣小组2借助测距仪进行测量，可测得AB=22，BC=16，求假山的高度（精确到0.1）.
附：