高一数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设复数，则（）
A. B. C. D.
2.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则（）
A. B. C. D.
3.某公司共有940名员工，其中女员工有400人.为了解他们的视力状况，用分层随机抽样（按男员工、女员工进行分层）的方法从中抽取一个容量为47的样本，则男员工的样本量为（）
A.21 B.24 C.27 D.30
4.若某圆台的上底面半径、下底面半径分别为1，2，高为5，将该圆台的下底面半径扩大为原来的2倍，上底面半径与高保持不变，则新圆台的体积比原圆台的体积增加了（）
A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍
5.若非零向量，满足，，则（）
A.的最大值为 B.的最大值为1
C.的最小值为 D.的最小值为1
6.如图，在四棱锥中，侧棱长均为，正方形的边长为，E，F分别是线段，上的一点，则的最小值为（）
A.2 B.4 C. D.
7.从正四面体的6条棱中任选2条，这2条棱所在直线互相垂直的概率为（）
A. B. C. D.
8.苏州双塔又称罗汉院双塔，位于江苏省苏州市凤凰街定慧寺巷的双塔院内，二塔“外貌”几乎完全一样（高度相等，二塔根据位置称为东塔和西塔）.某测绘小组为了测量苏州双塔的实际高度，选取了与塔底A，B（A为东塔塔底，B为西塔塔底）在同一水平面内的测量基点C，并测得米.在点C测得东塔顶的仰角为，在点C测得西塔顶的仰角为，且，则苏州双塔的高度为（）
A.30米 B.33米 C.36米 D.44米
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在正中，D为的中点，则（）
A. B.
C. D.在上的投影向量为
10.若，则（）
A. B.的虚部为8
C. D.在复平面内对应的点位于第二象限
11.在正四棱柱中，，，则（）
A.正四棱柱的侧面积为24
B.与平面所成角的正切值为
C.异面直线与所成角的余弦值为
D.三棱锥内切球的半径为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12.若一组数据3，4，6，m，8，3，7，9的第40百分位数为6，则正整数m的最小______________.
13.已知向量，，，且与的夹角为锐角，则t的取值范围是______________（用区间表示）.
14.在底面为正方形的四棱锥中，平面，，，，平面，则______________，四面体的外接球的表面积为_______________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知某校初二年级有1200名学生，在一次数学测试中，该年级所有学生的数学成绩全部在内.现从该校初二年级的学生中随机抽取100名学生的数学成绩，按，，，，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求a的值；
（2）估计该校初二年级学生这次数学测试的平均分（各组数据以该组数据的中点值作代表）；
（3）记这次测试数学成绩不低于85分为“优秀”，估计该校初二年级这次测试数学成绩为“优秀”的学生人数.
16.（15分）
如图，在各棱长均为2的正三棱柱中，D，E，G分别为，，的中点，.
（1）求点B到平面的距离；
（2）证明：平面平面.
17.（15分）
甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中，则此人继续投篮，若未命中，则换对方投篮.已知甲每次投篮的命中率均为0.7，乙每次投篮的命中率均为0.5，甲、乙每次投篮的结果相互独立.
（1）若第1次投篮的人是甲，求第3次投篮的人是甲的概率；
（2）若第1次投篮的人是乙，求前5次投篮中乙投篮次数不少于4的概率.
18.（17分）
在锐角中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且.
（1）若，求周长的最大值.
（2）设，.
（i）求外接圆的半径R；
（ii）求的面积.
19.（17分）
如图，在正四棱锥中，.
（1）证明：平面平面.
（2）若以P为球心，半径为的球与直线只有1个公共点，求二面角的正切值.
（3）已知当时，取得最小值.请根据这条信息求正四棱