武汉市部分重点中学2023—2024学年度下学期期末联考
高一数学试卷
命审题单位：武汉六中数学学科组审题单位：圆创教育研究中心湖北省武昌实验中学
本试卷共5页，19题.满分150分.考试用时120分钟.
考试时间：2024年6月26日下午14:00—16:00
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知复数z满足，则复数z的虚部为（）
A. B.－1 C. D.2
2.已知向量与的夹角为，，，则（）
A.1 B. C. D.
3.已知一组数据8，4，7，6，5，3，9，10，则这组数据的25%分位数是（）
A.3.5 B.4 C.4.5 D.5
4.在某次比赛中运动员五轮的成绩互不相等，记为，平均数为，若随机删去其中一轮的成绩，得到一组新数据，记为，平均数为，下面说法正确的是（）
A.新数据的极差不可能等于原数据的极差
B.新数据的中位数可能等于原数据的中位数
C.若，则新数据的方差一定小于原数据方差
D.若，则新数据的第40百分位数一定大于原数据的第40百分位数
5.《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法.某校高一年级计划实践这种方法，为同学们准备了制瓦用的粘土和圆柱形的木质圆桶，圆桶底面外圆的直径为20cm，高为20cm.首先，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为1cm的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份（如图），等粘土干后，即可得到大小相同的四片瓦.每位同学制作四片瓦，全年级共1000人，需要准备的粘土量（不计损耗）约为（）（参考数据：）
A. B. C. D.
6.已知m，n为异面直线，平面，平面.若直线l满足，，，，则（）
A.， B.，
C.与相交，且交线平行于l D.与相交，且交线垂直于l
7.如图，在平面四边形ABCD中，，，，，现将沿AC折起，并连接BD，使得平面平面ABC，若所得三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为（）
A. B. C. D.
8.已知棱长为4的正方体，点E是棱AB的中点，点F是棱的中点，动点P在正方形（包括边界）内运动，且面DEF，则PD的长度范围为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.供电部门对某社区100位居民6月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为，，，，五组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则有关这100位居民，下列说法正确的是（）
A.6月份人均用电量人数最多的一组有40人
B.6月份人均用电量在内的有30人
C.6月份人均用电量不低于20度的有50人
D.在这100位居民中用比例分配的分层随机抽样方法抽取10位居民协助收费，抽到的居民用电量在一组的人数为3
10.将一个直径为8cm的铁球磨制成一个零件，能够磨制成的零件可以是（）
A.底面直径为8cm，高为6cm的圆柱体 B.底面直径为6cm，高为4cm的圆锥体
C.底面边长为4cm，高为6cm的正四棱柱 D.棱长为6cm的正四面体
11.已知圆锥SO的底面半径为10cm，其母线SA长40cm，底面圆周上有一动点B，下列说法正确的有（）
A.截面SAB的最大面积为
B.若，则直线SB与平面SOA夹角的正弦值为
C.当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为
D.若，且，一只小蚂蚁从A点出发绕侧面一周到达C点，先上坡后下坡，当它爬行的路程最短时，下坡路段长为18cm
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.在中，，，，若D为BC边的中点，则______.
13.某水平放置的平面图形ABCD的斜二测直观图是梯形（如图所示），已知，，，将该平面图形绕其直角腰AB边旋转一周得到一个圆台，则该圆台的侧面积为______.
第13题图
14.如图所示，某甜品店将上半部是半球（半球的半径为2），下半部是倒