天津市小站一中2024-2025学年高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.设，为虚数单位，则复数z=各在复平面对应的点位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知向量3b=（—2,3）,且d1b,则m=（）
2?
A.2B.—C.——D.—6
3.如图，已知等腰三角形。顶B是一个平面图形的直观图,OA=AfBr,斜边OB=2,则这个平面图形的
面积是（）
A.2^2
B.1
C.应
4.已知小表示两个不同的平面，m.71是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）
A.a」0,mu/,n/3m1nB.a1们muanm1占
C.a//们mua,nu占nm//nD.a1们m1/3,m0am//a
5.已知棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积为（）
A.7rB.2nC.4几D.127T
6.一圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥表面积为（
A.127TB.47TC.
7.一个人骑自行车由刀地出发向正东方向骑行了2km到达B地，然后由B地向南偏东30。方向骑行了2km到
达C地，再从C地向北偏东30。方向骑行了8km到达D地，贝M，Q两地的距离为（）
A.B.5y/~3kmC.2V~83/cmD.6km
8在.棱长为1的正方^ABCD-A^C^中，为B的中点，那么直线CP与所成角的余弦值是（）
9如.图所示，在△ABC中，BD=^DCfAE=3ED.若而=d，AC=则
BE=(
A.捉+捉
B.—§廿+?b
Z4
C.—3+—/）
Z4
D.-|a+|K
10.庆殿顶是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，宋代称为“五脊殿”、“吴殿”，清代称为“四阿
殿”，如图⑴所示.现有如图（2）所示的庆殿顶式几何体刀BCDMN,其中正方形刀BCD边长为3,
MN//ABfMN=1，且MN到平面ABCD的距离为2,则几何^ABCDMN的体积为（）
D?学
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11若.i是虚数单位，复数汽=
12.已知平面向量成，片满足0|=2,|片|=1,且B与片的夹角为号则\a+b\=
13一.个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为20〃，则该四棱柱的高为
14.如图，在空间四边形ABCD中，AB=CD=4且刀与与CQ所成的角为60。,
E,F分别是BC,4Q的中点，则时.
15.已知向量力片的夹角为30°,\a\=2,\b\贝\\\a-2b\=.
三、答题：本题共5小题，共60分。答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
设复数z=q2+。_2+(。2_7。+6i,其中i为虚数单位，aeR.
(1若Z是纯虚数，求实数Q的值；
(2在复平面表示复数Z的点位于第四象限，求实数Q的取值范围.
17.(本小题12分)
如图，在正方^ABCD-中，E为DQi的中点.
(1求证：BDJ/平面ACE；
(2求证：BDrLAC.
18.(本小题12分)
在ZkABC中，角A,B,C的对边分别为q,b,c,且bsinA=^[3acosB.
(1求角B