2024-2025学年上海市通河中学高一下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知z=2—2i,贝ijz的虚部为()
A.2B.-2C.-2iD.2i
2.在△ABC中，((sinA=sinB”是=B”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.函数/(X)=3cos(2x-?)是由/(x)=3cos2x()得到的
A.向右平移￡B.向右平移苔C.向右平移？D.向左平移若
612312
4.对于函数/(x)=sinxcosx+sin2%—给下列结论：
⑦函数y=伦)的图象关于点(―事)对称；
②函数y=f(x)的对称轴是x=气+零,kcZ；
Zo
③函数f3)的零点为*=藉+*kcz；
Zo
径喏函数y=f(x+租)是偶函数，则|租|的最小值为*
O
其中正确的命题个数是()
A.0B.1C.2D.3
二、填空题：本题共12小题，共54分。
5.集合4=(—1,1),B=Z,则A^B=.
6.已知角cr的终边经过点P(l,2),则sina=
7.复数z=姐一，贝lj|z|=.
8.已知扇形的弧所对的圆心角为§且半径为10cm,则该扇形的面积为.
9.设。=lg2,b=lg3,用a,b表示lgl2的结果为.
10.已=(-2,-1),b=(2,1),若E与b共线，则实数4的值为.
11.向量5满足同=2,|祈=lfa^b的夹角为：，则［a-2b\=.
12.BW=(6,2)5=(2,—1),贝lj向勒在向量5的方向上的投影向量为
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13.已知q,b是正实数，且a+b=2,贝ij-+|的最小值为
ab
14.如图，已知函数y=4sin(g+(p\A0,a0,0cp：)的图像与y轴的交点为(0,1),并巳知其在y
轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为3o,2)和3。+2%-2).记y=f(x,贝叶(?)=,
4
2.
Xo+2ti
0-Xo
一2卜
-2-
15.函数f(x)=|cos2x+sinx+。一:有零点，则实数。的范围是
16.如图，在EBC中，Z-BAC=I，D为AB中点，P为CD上一点，且满足AP=tAC+^AB,若EBC的面积
为写，则I后I的最小值为.
P
D
三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题13分)
已矢口E=(2,—l),b=(1,—3),
⑴求同和0环
(2)已知？=片一宓，Bxla,求实数k的值.
18.(本小题15分)
已知顼BC中，内角刀、B、C的对边分别为q,b,c；
(1)若b=4,a=4^3,A=120°,求△ABC的面积；
(2)若X-b2-c2-he=0,求角A的值.
19.(本小题16分)
（2）已知a6（°法）危C（3,）‘cosa=—,sin/?