北京市大兴区2024-2025学年高二(下)期中数学试卷
一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.若4；二=2,贝ij广⑴=()
A.-1B.0C.1D.2
2.已知等比数列0启满足a】=1,as=4,则a2a3a4=()
A.-8B.-16C.8D.16
3.已知数列0启满足Qi=1,an=an_r+n(n2),则四=()
A.5B.10C.11D.12
4.若函数的导函数f(x)的图象如图所示，则/(*)的极小值点是()
A.-1B.0C.1D.2
5.已知数歹尬启的前?1项和=n2,则｛。启是()
A.公差为2的等差数列B.公差为3的等差数列
C.公比为2的等比数列D.公比为3的等比数列
6.设0n｝为等比数列，则“存ijk,使得％ajW是“0启为递增数列”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
7.设/3)=一3x+Q有唯一零点，贝此的取值范围是()
A.(-2,2)B.(-00,-2)U(2f+oo)
C.(2,+8)D.(-00,-2)
8.若Qi，。2，。3，。4，。5是等差数列，1和3为此等差数列中的两项，则％的值不可能是()
A.4B.0-3D.-6
9.设曲线f3)=*2—1(X0)点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为S(t),则当S(O取得最
小值时，t的值为()
A.气B.|C.2D.3
10.下列不等式中，当k1时，关于x的不等式对任意的xG(0,+8)不能恒成立的是()
A.kxsinxB.kxx—x3C.kx1—~xD.kxx-1ln(ex)
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.数列｛。九｝?两足缶1+2=Q?i+1+缶1，且=。2=1，贝=?
12.将原油精炼为汽油、柴油等各种产品，需要对原油进行冷却和加热.已知第引1时，原油的温度(单位：
。。为f3)=*2—7*+15(0W8),则第3/1时，原油温度的瞬时变化率为°C//i,此原油温度瞬
时变化率的意义是?
13.已知四，。2,是公比不为1的等比数列，将四，。2,%调整顺序后可构成一个等差数列，则满足条件
的一组。1，。2，%的值依次为?
14.已知函数=亍(。CR).当。=0时，f(x)=；若曲线y=f(%)有两条过坐标原点的切线，
则Q的取值范围是?
15.已知函数f3)=IL数列｛。启满足0,当n22时，an=f(Qn_i)给出下列四个结论：
①若=V~2?则。2=。5；
②若％=2,则可能有4个不同的取值；
③对于任意的四2,不一定存正整数m,使得Pn￡N*,an+m=an；
④对于任意的正整数m2,一定存实数ar1,使得Vn色N*,an+m=an.
其中所有正确结论的序号是?
三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题13分)
已知函数f(x)=x3+3%2.
(I)求f(x)区间［—2,1］上的最值；
(II)直角坐标系内，画出f(x)的大致图象；
(