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2025届宁夏回族自治区银川市金凤区宁夏六盘山高级中学模拟预测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若复数满足，则（）
A． B． C． D．
2．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
3．已知，，，则（????）
A． B． C． D．
4．为了普及环保知识，增强环保意识，某学校分别从甲、乙两个班各抽取5位同学参加环保知识测试，得分十分制情况如图所示，则下列描述不正确的是（????）
A．两组数据的平均数都是6分
B．两组数据的中位数都是6分
C．两组数据的极差相等
D．甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差
5．在长方体中，与平面所成角的大小为，与平面所成角的大小为，那么异面直线与所成角的余弦值是
A． B． C． D．
6．若，设函数的零点为，零点为，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
7．已知双曲线E：的两条渐近线与抛物线C：分别相交于点O，M，N，其中O为坐标原点，若的面积为2，则E的离心率为（???）
A． B． C．2 D．
8．已知，分别为定义域为的偶函数和奇函数，且，若关于x的不等式在上恒成立，则正实数a的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则下列说法正确的是（????）
A．展开式的各项系数之和为4096
B．展开式中含项的系数为45
C．展开式中存在常数项
D．展开式中第6项的系数最大
10．关于函数，下列说法正确的是（????）
A．的最小值为2 B．是奇函数
C．的图象关于直线对称 D．在上单调递减
11．数列满足，且，数列的前项和为，从的前项中任取两项，它们之和为奇数的概率为，数列的前项积为，则（?????）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知，则的值为．
13．已知等差数列的前n项和为，若，则.
14．若曲线与曲线有公切线，则的取值范围是.
四、解答题
15．如图，梯形中，，过分别作，，垂足分别，，已知，将梯形沿同侧折起，得空间几何体，如图．
1若，证明：平面；
2若，，线段上存在一点，满足与平面所成角的正弦值为，求的长．
16．在三角形中，角的对边分别为，已知.
(1)若三角形的面积为，且，求；
(2)若，且，求.
17．中药是中华民族的瑰宝，除用来治病救人外，在调理身体?预防疾病等方面也发挥着重要的作用.某研究机构为了解草药A对某疾病的预防效果，随机调查了100名人员，数据如下：
未患病
患病
合计
服用草药
48
12
60
未服用草药
22
18
40
合计
70
30
100
(1)依据小概率值的独立性检验，分析草药对预防该疾病是否有效；
(2)已知草药对该疾病的治疗有效的概率的数据如下：对未服用草药的患者治疗有效的概率为，对服用草药的患者治疗有效的概率为.若用频率估计概率，现从患此疾病的人中随机抽取1人使用草药进行治疗，求治疗有效的概率.
附：参考公式：，其中.
参考数据：
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
18．已知圆与椭圆相交于点，且椭圆的离心率为
(1)求r的值和椭圆C的方程；
(2)过M点的直线l交圆O和椭圆C分别于两点.
①若，求直线l的方程；
②设直线MA的斜率为k，直线NA的斜率为，过M点斜率为的直线交椭圆C于异于M的P点，若，则直线PB是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不存在，说明理由.
19．已知函数，其中．
(1)若是偶函数，求；
(2)当时，讨论在上的零点个数；
(3)已知，若，求的取值范围．
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《2025届宁夏回族自治区银川市金凤区宁夏六盘山高级中学模拟预测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
B
B
C
D
D
BCD
BCD
题号
11
答案
AD
1．D
【分析】化简复数，由此根据复数的模的定义求得的值.
【详解】由，得，
所以.
故选：D．
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，求复数的模，属于基础题.
2．C
【分析】化简集合，再由补集与并集运算可得.