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福建省三明第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知向量，，则（???）
A． B． C． D．
2．设的内角的对边分别为，已知，则（????）
A． B．
C．或 D．或
3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a：b：c＝4：5：6，则cosA＝（????）
A． B． C． D．
4．如图，中，，分别是，边的中点，与相交于点，则（????）
A． B．
C． D．
5．在中，，，则一定是（）
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
6．已知中，，，，则（????）
A． B． C． D．
7．平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则（）
A． B． C． D．
8．已知锐角中，角对应的边分别为，，若，则的最小值是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知是边长为2的正六边形内一点，则的值可以是（????）
A． B．0 C．4 D．6
10．已知，，则（????）
A．若，则 B．若，则
C．的最小值为5 D．若向量与向量的夹角为钝角，则
11．已知锐角的三个内角，，的对边分别是，，，且的面积为.则下列说法正确的是（????）
A．
B．的取值范围为
C．若，则的外接圆的半径为2
D．若，则的面积的取值范围为
三、填空题
12．若复数是纯虚数，则实数．
13．设向量满足且，则向量在向量方向上的投影向量为.
14．如图，在中，D是的中点，E在边上，且，若，则的值为.
四、解答题
15．已知两个非零向量.
（Ⅰ）若向量是夹角为120°的单位向量，试确定实数，使和垂直；
（Ⅱ）若，，，求证：三点共线.
16．设的内角、、的对边分别为、、，已知，的平分线交于点，且．
(1)求；
(2)若，求．
17．在中，是边BC上一点，，设．
（1）试用表示；
（2）求的值．
18．已知的内角所对的边分别是，已知．
(1)求角；
(2)若的面积为，求取最小值时的周长．
19．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于120°时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求角A；
(2)若，设点P为的费马点，求；
(3)设点P为的费马点，，求实数t的最小值.
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《福建省三明第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
A
D
B
D
D
BC
BC
题号
11
答案
ABD
1．D
【分析】首先求出，再根据坐标法计算其模.
【详解】因为，，
所以，
所以.
故选：D
2．A
【分析】正弦定理求解.
【详解】由正弦定理得：，即，
则．又，则,则，
故选:A．
3．C
【分析】根据边长比，设出边长，再利用余弦定理推导即可求解.
【详解】在△ABC中，a：b：c＝4：5：6，
不妨设，且，
所以.
故选：C
【点睛】本题考查了余弦定理解三角形，考查了基本运算求解能力，属于基础题.
4．A
【分析】由重心定义和性质知，结合可得结果.
【详解】分别为中点，为的重心，，
又，.
故选：A.
5．D
【分析】由余弦定理结合题意化简即可判断的形状.
【详解】在中，因为，，
所以由余弦定理可得，，
所以，即，
所以，结合可得一定是等边三角形．
故选：D.
6．B
【分析】根据向量的线性运算，可得，根据数量积公式，代入计算，即可得答案.
【详解】由题意得，
所以
.
故选：B
7．D
【详解】,,
,
与的夹角等于与的夹角,
,,解得,
故选D.
【考点定位】向量的夹角及向量的坐标运算.
8．D
【分析】根据条件，利用正弦定理化边为角可求A，再由利用角表示边，结合基本不等式求其最小值.
【详解】∵，
∴
∴，
∴，因为，
∴，即，又，
∴，
∵??，
∴??
∴??，
∴??