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广东省湛江市雷州市第二中学2025届高三下学期5月适应性考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（??）
A． B．
C． D．
2．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．若随机变量，则下列说法错误的是（????）
A． B． C． D．
4．已知两个单位向量满足，则（????）
A．0 B． C．1 D．2
5．已知是公差为1的等差数列，是其前n项和，若，则（???）
A．1 B．2 C． D．
6．已知是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为（?????）
??
A． B．
C． D．
7．已知，则的最小值为（????）
A．2 B． C．4 D．9
8．已知，，则（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．为了解本地区居民用水情况，甲、乙两个兴趣小组同学利用假期分别对、两个社区随机选择100户居民进行了“家庭月用水量”的调查统计，利用调查数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示）.甲组同学所得数据的中位数、平均数、众数、标准差分别记为、、、，乙组同学所得数据的中位数、平均数、众数、标准差分别记为、、、.则下列判断正确的有（????）.
A．且. B．且.
C．且. D．.
10．如图，正四棱台中，下列说法正确的是（????）
??
A．和异面 B．和共面
C．平面平面 D．平面与平面相交
11．已知抛物线，F为抛物线C的焦点，下列说法正确的是（????）
A．若抛物线C上一点P到焦点F的距离是4，则P的坐标为、
B．抛物线C在点处的切线方程为
C．一个顶点在原点O的正三角形与抛物线相交于A、B两点，的周长为
D．点H为抛物线C的上任意一点，点，，当t取最大值时，的面积为2
三、填空题
12．的展开式中，常数项为．
13．若双曲线的一个焦点，一条渐近线方程为，则．
14．已知数列满足，是数列的前n项和且，则．
四、解答题
15．已知在中，，
(1)求；
(2)若，则三角形的面积为，求
16．如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，.
??
(1)求证：直线平面PAC；
(2)求直线PC与平面PBD所成角的正弦值.
17．已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间与极值．
18．已知椭圆的离心率为，且，抛物线的通径与椭圆的右通径在同一直线上.
（1）求椭圆与抛物线的标准方程；
（2）过抛物线焦点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点，为椭圆的左焦点，求.
19．一个口袋中有除颜色外其他均相同的2个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出2个球（每次摸球后把这2个球放回袋中），若摸出的2个球颜色相同，则为中奖，否则为不中奖.设一次摸球中奖的概率为.
（1）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率；
（2）若，求三次摸球恰有一次中奖的概率；
（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为，当为何值时，取得最大值？
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《广东省湛江市雷州市第二中学2025届高三下学期5月适应性考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
C
A
C
C
B
ABD
ABD
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】由一元二次不等式解出集合，再求交集即可.
【详解】由题意可得，
又因为
所以.
故选：B
2．A
【解析】根据复数运算求出，写出复数在复平面内对应的点的坐标，即可判断象限.
【详解】解：因为，
所以复数z在复平面内对应的点为，位于第一象限.
故选：A.
【点睛】与复数的几何意义相关问题的一般步骤：
(1)进行简单的复数运算，将复数化为标准的代数形式；
(2)把复数问题转化为复平面内的点之间的关系，依据是复与复平面上的点一一对应.
3．D
【分析】本题可根据二项分布的期望与方差的相关计算得出结果.
【详解】因为随机变量，
所以，，
所以，，D项错误，
故选：D.
4．C
【分析】由，求得，结合，利用向量的数量积的运算公式，即可求得的值，得到答案.
【详解】由两个单位向量，可得，
因为，可得，所以，
则，所以.
故选：C.
5．A
【分析】借助等差数列的性质计算即可得.
【详解】因为