试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学2025届高三下学期第五次模拟测试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知椭圆的离心率，则的值为（????）
A．12 B． C．12或 D．或
2．复数在复平面内对应的点满足，则以下选项中的点在复数所构成的图形上的是（????）
A． B． C． D．
3．某学校高三教研组为调查高三学生的学习情况，分别从高三年级中的20个班一共抽取40个人进行询问，其中各班人数均为50人，则某个班级中某个学生被选中的概率为（????）
A． B． C． D．
4．各项均为正数的数列的前项和为，且，若满足关系式，则（????）
A．30 B．60 C．90 D．120
5．已知空间中有5个点、、、、，若满足，且、、、四点共面，则的值为（????）
A． B． C． D．
6．如图，在正三棱柱中，为上一点，，，平面将三棱柱截为两部分，则这两部分几何体的表面积之比为（????）
??
A． B．
C．8 D．9
7．已知函数，，若函数和有四个相邻的交点，则这四个交点中任意两个交点横坐标之差最大值为（????）
A． B． C． D．
8．已知函数在处有最小值，最小值小于，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知函数满足关系式，，且在上的解析式为，为的导函数，则下列说法正确的是（????）
A． B．
C． D．为奇函数
10．如图，在正四棱台中，，，与平面夹角的正弦值为，为上一点，则下列说法正确的是（该四棱台内切球不一定与所有的面都相切，以半径最大时且相切面数最多的球体为内切球）（????）
A．该几何体的体积为
B．存在点，使得
C．该四棱台外接球与内切球的体积之比为
D．存在点，使得平面平面
11．在中，，，则（????）
A． B．
C． D．在上的投影向量为
三、填空题
12．的常数项为.
13．已知函数，则在点处的切线方程为.
14．已知抛物线上一点到其准线和焦点的距离之和为，则；过点的直线与交于、两点，以为直径的圆与直线有交点，则面积的最小值为.
四、解答题
15．已知函数.
(1)当时，求在处的切线方程；
(2)讨论的单调性，并求最值.
16．如图，在平面四边形中，，，，，，，求：
(1)四边形的面积；
(2)的值；
(3)的面积.
17．如图1，在梯形中，，，，现将沿折起，使平面平面，如图2.上有一点，其在上的投影为，且，为中点.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
18．某学校为调查学生学习情况，调查了部分学生，详情如下：
效率高
效率低
总计
成绩好
63
成绩差
53
总计
甲???????????????????????????????????????乙
(1)学校调查了学生的学习成绩与学生效率的关系，随机抽取200人，询问相关问题，得到甲表格，其中学习效率高的人数：学习效率低的人数，请补全列联表，并根据列联表判断：在犯错误不超过0.001的前提下，能否认为学习成绩与学习效率有关？
(2)用频率估计概率，从全校3000人中抽取3个人，抽中的人中学习效率高的人数为，求的分布列及期望；
(3)学校为进一步提高学生成绩，对学生的学习方法进行知道，使20人的成绩得到增长，20人中成绩有不同的涨幅，详情如图乙，求的值，并求这20个人成绩涨幅的平均值、中位数、方差.
注：独立性检验表和卡方值公式：
0.5
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
0.455
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
，其中
19．已知椭圆的中心为原点，对称轴为坐标轴，，是上的两点．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)设椭圆的左顶点为，过点的直线与交于点，直线分别与直线交于点．
（ⅰ）求面积的最大值；
（ⅱ）证明：以为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标．
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学2025届高三下学期第五次模拟测试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
A
B
A
C
C
ACD
AB
题号
11
答案
BC
1．C
【分析】通过讨论和，结合离心率，即可求解.
【详解】①当时，即椭