试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
湖北省十堰市2025届高三五月份适应性考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合或，则（???）
A． B． C． D．
2．已知数列的前项和，则（???）
A．153 B．161 C．163 D．238
3．函数的零点所在的区间是（???）
A． B． C． D．
4．已知，则“”是“”的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知函数的图象上，相邻的一个最高点与一个最低点恰好都在圆上，则的最小正周期为（???）
A．4 B． C．2 D．
6．若一组数据的平均值，方差，若删去一个数之后，平均值没有改变，方差变为40，则这组数据的个数（???）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．若函数，关于的方程的根的个数为（???）
A．7 B．8 C．9 D．10
8．如图，已知正方体的棱长为为上三等分点且靠近点，在侧面内作边长为1的正方形，是侧面内一动点，且点到平面的距离与线段PF的长度相等．则当点运动时，的最小值是（???）
A．12 B．13 C．14 D．17
二、多选题
9．高考来临之际，某校食堂的午饭针对高三学生推出了多种营养套餐，其中10元套餐是从五道菜中任选三道菜，甲、乙两位同学午饭都选择了此套餐，假设甲、乙两人选择每道菜品都是等可能的且两人选择菜品互不影响，则（???）
A．甲选了的概率为
B．甲选了且乙不选的概率为
C．甲乙两人所选的菜品完全相同的概率为
D．甲乙两人选的菜品恰有一个相同的概率为
10．已知曲线的方程为，与轴交于两点，在上任取一点（不与重合），作轴，垂足为，则（???）
A．关于原点中心对称 B．与直线无交点
C．成等比数列 D．若直线的斜率分别为，则
11．已知数列满足且是数列的前项和，则（???）
A． B． C． D．
三、填空题
12．若复数满足，则在复平面内对应的点位于第象限.
13．已知向量满足，则向量在向量上投影向量的坐标为.
14．若函数在定义域上的最大值为，则当ab取得最小值时，实数.
四、解答题
15．已知椭圆：（），离心率，且点在椭圆上.
(1)求该椭圆的方程；
(2)直线交椭圆于，两点，直线，的斜率之和为0，且，求的面积.
16．在中，内角所对的边分别为，且．
(1)判断的形状；
(2)设，且是边的中点，当最大时，求的面积．
17．某微信群群主统计了本群最近一周内随机红包（假设每个红包的总金额均相等）的金额数据（单位：元），绘制了如下频率分布直方图.
(1)群主预告今天晚上6点将有2个随机红包，每个红包的总金额均相等且每个人都能抢到红包．小李是该群的一位成员，以频率作为概率，求小李至少一次抢到5元以上金额的红包的概率；
(2)群主为了活跃气氛，在群内开展“红包接龙游戏”，
规则如下：第一个红包由群主发，抢到“手气最佳”者发下一轮，每个红包发出后，所有人都参与抢红包，群主发红包时，群主抢到“手气最佳”的概率为；其他成员发红包时，群主抢到“手气最佳”的概率为．设前轮中群主发红包的次数为，第轮由群主发红包的概率为．求及的期望．
18．如图，四棱锥中，且.
(1)当平面平面ABCD时，证明：平面平面PCD；
(2)若，求二面角的余弦值.
19．已知函数．
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)若对任意，都有，求实数的取值范围；
(3)证明：．
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《湖北省十堰市2025届高三五月份适应性考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
A
B
A
D
B
ABD
ACD
题号
11
答案
ABD
1．A
【分析】应用集合的交补运算求集合即可.
【详解】由题设，则．
故选：A.
2．B
【分析】应用计算求解.
【详解】因为，则．
故选:B.
3．C
【分析】根据零点存在性定理即可求解.
【详解】函数的定义域为，因为在上连续且为增函数．
且，则．
由零点存在定理可知，函数的零点所在的区间是．
故选：C.
4．A
【分析】根据充分不必要条件，和基本不等式求解判断.
【详解】由，则，
由.
当时，．故成立；反之不成立，
例如取，则，但．
故“”是“”的