试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
湖北省新八校协作体2025届高三下学期5月模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，，则（????）
A． B． C． D．
2．已知复数满足（是虚数单位），复数在复平面内对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知数列，满足，对，都有成立，为数列的前n项和，则（????）
A．55 B．60 C．100 D．110
4．某科技公司研发部有40名员工，市场部有60名员工.统计两个部门员工参与机器人项目开发的周均时长（单位：小时），得到研发部样本数据的平均值为30小时，方差为18，市场部样本数据的平均值为25小时，方差为12.则该科技公司参与机器人项目研发的周平均时长和方差的值分别为（????）
A．， B．，
C．， D．，
5．已知函数是奇函数，则实数a的值为（????）
A．0 B．1 C． D．2
6．已知，，是同一个平面内的三个向量，则“”是“”的（????）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知圆锥的母线长为6，其内切球和外接球球心重合，则该圆锥外接球的表面积为（????）
A．48π B．36π C．24π D．12π
8．已知双曲线E：，斜率为的直线与双曲线E交于A、B两点，直线与x轴，y轴分别交于C，D两点，且，，则双曲线E的离心率为（????）
A．4 B． C．2 D．
二、多选题
9．已知数列的前项和为，且，下列说法正确的是（????）
A．当时，数列是递增数列 B．若数列是等比数列，则
C．数列一定是等比数列 D．数列一定是等比数列
10．函数与，有个交点，坐标分别为，下列说法正确的是（????）
A． B． C． D．
11．设样本空间，每个样本点等可能出现.已知事件，，事件C需同时满足以下两个条件：①，②，下列说法正确的是（????）
A．事件C可以为 B．事件可能包含2个样本点
C．事件可能包含1个样本点 D．事件C的可能情况数是16个
三、填空题
12．已知抛物线的焦点关于其准线对称点坐标为，则p的值为.
13．已知随机变量，a、b是正实数，满足，则的最小值为.
14．锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，，，则边c的取值范围是.
四、解答题
15．已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若曲线在点处的切线与直线平行，证明：恒成立.
16．如图，四棱锥中，底面，，，，.
(1)证明：平面；
(2)平面与平面所成角余弦值为，求的长.
17．已知的角A，B，C所对的边为a，b，c，且，，延长到点D.
(1)若，求的长；
(2)若，，求的长.
18．某人工智能公司开发了一款图像识别模型，测试时从两个测试集（A和B）中随机抽取1张图像识别.测试集A：共5张图片，其中清晰图片4张（每张识别正确率），模糊图片1张（每张识别正确率）测试集B：共5张图片，其中清晰图3张（每张识别正确率），模糊图片2张（每张识别正确率）.首次测试选择A或B的概率均为，再次测试会动态调整规则：若某次测试正确，下次选择A的概率为；若某次测试错误，下次选择A的概率升为.
(1)首次测试时，随机抽取一张图片，模型识别正确的概率；
(2)已知首次测试模型识别错误，求该图片来自测试集A的概率；
(3)连续测试3次（第一次为首次测试，每次测试后根据测试结果调整测试集选择概率），记X为这3次测试中识别正确的次数，求X的分布列及数学期望.
19．对于椭圆E：，定义其“椭圆值函数”.对于平面上的点，以及，，若，则称A，B关于点P“-共轭”，它们互为“-共轭点”；如果A，B还满足同时在椭圆E上，则称A，B为点P的“-共轭点对”，对于椭圆：.
(1)已知点，，若A，B关于点P“-共轭”，求点B的坐标；
(2)对椭圆外任意点P，证明：点P的“-共轭点对”必存在；
(3)若点P在直线上运动，，且A，B为点P的“-共轭点对”，求面积的最大值.
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《湖北省新八校协作体2025届高三下学期5月模拟考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
C
A
C
A
D
BD
ABD
题号
11
答案
ACD