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湖南省部分学校2024-2025学年高三下学期模拟测试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，，则（????）
A． B．1 C． D．5
2．设集合，，则（???）
A． B． C． D．
3．已知复数满足，则（????）
A． B． C． D．
4．圆台的高为2，体积为，两底面圆的半径比为，则母线和轴的夹角的正切值为（???）
A． B． C． D．
5．已知，，，则（????）
A． B． C． D．
6．已知是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（???）
A． B． C． D．
7．已知函数，若方程在区间上恰有3个实数根，则的取值范围是（???）
A． B．
C． D．
8．若关于的方程有解，则实数的最小值为
A．4 B．6 C．8 D．2
二、多选题
9．下列说法正确的是（）
A．若，若函数为偶函数，则
B．数据7，5，3，10，2，6，8，9的上四分位数为8
C．已知，，若，则，相互独立
D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到依据的独立性检验（），可判断与有关且犯错误的概率不超过0.05
10．法国数学家加斯帕尔?蒙日发现：椭圆的两条互相垂直的切线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆（称为椭圆的蒙日圆）.已知椭圆的左?右焦点分别为，左?右顶点分别为，点是椭圆上异于的动点，点是该椭圆的蒙日圆上的动点，则下列说法正确的是（????）
A．该椭圆的蒙日圆的方程为
B．存在点使的面积为25
C．使的点有四个
D．直线的斜率之积
11．已知函数，则（???）
A．当时，过点可作3条直线与函数的图象相切
B．对任意实数m，函数的图象都关于对称
C．若存在极值点，当且，则
D．若有唯一正方形使其4个顶点都在函数的图象上，则
三、填空题
12．记为等差数列的前项和，若，，则.
13．如图是我国古代著名数学家杨辉在《详解九章算术》给出的一个用数排列起来的三角形阵，请通过观察图象发现递推规律，并计算从第三行到第十五行中，每行的第三位数字的总和为.
14．已知双曲线，斜率为的直线与曲线的两条渐近线分别交于两点，点的坐标为，直线分别与渐近线交于，若直线的斜率也为，则双曲线的离心率为.
四、解答题
15．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
(1)求锐角的大小；
(2)在（1）的条件下，若，且的周长为，求的面积.
16．在数列中，，其前n项和为，且（且）.
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足，其前项和为，若恒成立，求实数的取值范围.
17．如图，在三棱锥中，，，点，分别是，的中点.底面.
(1)求证：平面；
(2)当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心？
18．已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)设，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围.
19．若存在常数，使得数列满足，则称数列为“数列”．
(1)判断数列：1，3，5，10，152是否为“数列”，并说明理由；
(2)若数列是首项为2的“数列”，数列是等比数列，且与满足，求的值和数列的通项公式；
(3)若数列是“数列”，为数列的前项和，，，证明：．
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《湖南省部分学校2024-2025学年高三下学期模拟测试数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
B
B
A
C
B
ACD
ACD
题号
11
答案
ABD
1．C
【分析】根据平面向量的坐标运算求解即可.
【详解】因为，，所以，所以，
故选：C.
2．B
【分析】解指数不等式，得到，由补集和交集的概念得到答案.
【详解】，故，解得，
故，
故选：B
3．A
【分析】根据复数的运算可得，再根据共轭复数的概念分析判断.
【详解】因为，则，
所以.
故选：A.
4．B
【分析】先根据圆台的体积公式求出圆台的上下底半径，再求母线和轴的夹角的正切值.
【详解】设圆台上底半径为，则下底半径为，
由题意：.
所以圆台母线和轴的夹角的正切值为：.
故选：B
5．B
【分析】由题设可得、，再由余弦差角公式即可得结果.
【详解】由，即，
由，即，而，则，
所以，可得.
故选：B
6．A
【分析】根据的定义域以及单调性可得，满足的条件，由此即可解得的范围．
【详解】由