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江苏省南京市南京大学附属中学2025届高三下学期5月模拟预测考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，则实数x的值组成的集合为（????）
A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1}
2．复数的共轭复数在复平面内对应的点位（????）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．一组不全相等的数据，去掉一个最大值，则下列数字特征一定改变的是（???）
A．极差 B．中位数 C．平均数 D．众数
4．抛掷2颗骰子，观察掷得的点数，记事件为“2个骰子的点数不相同”，事件为“点数之和大于8”，则在事件发生的条件下，事件发生的概率是（???）
A． B． C． D．
5．如图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为4的圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为（????）
A． B． C． D．
6．若数列满足，其前项和为，若，则（???）
A．0 B．1 C．5 D．11
7．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，轴于点，若，，则（???）
A．3 B． C． D．6
8．二元函数表示有两个自变量的函数，其中，如为一个二元函数．设为正整数，二元函数满足，则（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（???）
A．数据8，6，4，11，3，7，9，10的上四分位数为9
B．某物理量的测量结果服从正态分布，越大，该物理量在一次测量中在的概率越小
C．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若其中一个散点坐标为，则
D．将两个具有相关关系的变量x，y的一组数据调整为，决定系数不变（附：，，）
10．如图，在正四棱柱中，底面正方形的边长为为线段上的一个动点，则下列选项正确的是（????）
??
A．若直线为平面和平面的交线，则平面中不存在直线与平行
B．平面
C．三棱锥的体积为定值
D．直线与平面所成角最大时，
11．设函数，，则下列结论正确的是（???）
A．，在上单调递减
B．若且，则
C．若在上有且仅有2个不同的解，则的取值范围为
D．存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数
三、填空题
12．若，则.
13．杭州亚运会期间某餐厅为志愿者供应客饭，每位志愿者可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同品种．现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证每位志愿者有200种以上不同选择，则餐厅至少还需要准备种不同的素菜
14．等比数列中，，，满足：（P点在直线上），则的最大值为．
四、解答题
15．有，两道谜语，张某猜对谜语的概率为0.8，猜对得奖金10元；猜对谜语的概率为0.5，猜对得奖金元.
(1)猜两道谜语，求张某仅猜对其中一道的概率；
(2)若规定只有在猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道，求的值，使得张某先猜谜语和先猜谜语所获得的奖金期望相同.
16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求证：A，B，C成等差数列；
(2)若，，线段AC延长线上的一点D满足，求BD的长.
17．如图，P为圆锥的顶点，为底面圆O的直径，C为圆周上一点，D为劣弧的中点，.
??
(1)求证：；
(2)E在线段上且，当平面时，求平面与平面夹角的余弦值.
18．已知双曲线的左顶点为，右焦点为，是上的两点，线段的中点为．当直线的倾斜角为时，有．
(1)求双曲线的离心率；
(2)若，求直线的一般式方程；
(3)若三点不共线，且，求证：直线过定点．
19．设函数
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若，讨论在上的单调性；
(3)当时，，求实数的取值范围.
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《江苏省南京市南京大学附属中学2025届高三下学期5月模拟预测考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
D
D
D
C
B
BD
ACD
题号
11
答案
ACD
1．C
【分析】利用集合相等求解.
【详解】解：因为，
所以，
解得或，
的取值集合为，
故选：C
2．B
【分析】先化简，再得到共轭复数，最后得到点对应象限.
【详解】，则共轭复数为，对应的点，在第二象限.
故选：