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江西省赣州市上犹中学2024-2025学年高三下学期第六次模拟预测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设复数在复平面内对应的点为，则的虚部为（????）
A． B． C．1 D．3
2．已知为等比数列前项和，若，则（????）
A．5 B．3 C． D．
3．已知函数在内单调递增，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
4．已知圆台上下底面的半径分别为1和2，母线长为3，则圆台的体积为（????）
A． B． C． D．
5．已知函数是奇函数，则的值为（????）
A． B． C． D．
6．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则（????）
A． B． C． D．
7．某公司有甲，乙两个部门，每个部门各有7名员工，其中甲部门有5名经验丰富的员工和2名新员工，乙部门有4名经验丰富的员工和3名新员工，现从甲部门和乙部门各随机选出一名员工进行交换，交换完成后，再从甲部门随机选出一名员工，则该员工是经验丰富的员工的概率为（????）
A． B． C． D．
8．点是双曲线的右焦点，动点在双曲线左支上，直线与直线的交点为，则的最小值为（???）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、多选题
9．下列说法正确的是（????）
A．一组数据“，，，，，”的第百分位数为
B．已知具有线性相关关系的变量、，设其样本点为，经验回归方程为，若，，则
C．若随机变量，且，则
D．若随机变量，且，则
10．如图，在长方体中，，，E为的中点，则下列结论正确的是（???）
A．平面 B．平面
C．四面体的体积等于 D．经过AB的平面截该长方体的截面面积的最大值为
11．已知曲线，则以下结论正确的是（????）
A．的范围是 B．若，则曲线具有周期性
C．曲线既是轴对称图形又是中心对称图形 D．曲线与圆有公共点
三、填空题
12．在中，已知，，.则.
13．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，的准线交于两点，为等边三角形，则的离心率为．
14．若直线为曲线的一条切线，则的最小值为．
四、解答题
15．某材料实验室研究了某种金属材料在不同冷却速率下的凝固点温度，以及冷却环境对材料热物性的影响．下表为某金属材料凝固点温度（单位：）随冷却速率（单位：）变化的统计数据．
10
20
30
40
50
650
640
600
590
580
(1)一般认为当时，经验回归方程的拟合效果非常好；当时，经验回归方程的拟合效果良好．试问该经验回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由．
(2)请利用所给数据求该金属凝固点温度与冷却速率之间的经验回归方程，并预测冷却速率为时，该金属的凝固点温度．
参考公式：；
相关系数．
参考数据：．
16．已知动点在曲线上运动，为坐标原点，为线段中点，记的轨迹为曲线.
(1)求的轨迹方程.
(2)已知及曲线上的两点和，直线和直线的斜率分别为和，且，求证：直线过定点.
17．如图，在三棱柱中，，，，，．
(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值．
18．已知函数
(1)已知f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，求实数a的值；
(2)已知f（x）在定义域上是增函数，求实数a的取值范围.
(3)已知有两个零点，，求实数a的取值范围并证明.
19．设正整数，对于数列，定义变换，将数列变换成数列：．已知数列满足．记．
(1)若：，写出数列，；
(2)若为奇数且不是常数列，求证：对任意正整数，都不是常数列；
(3)求证：当且仅当时，对任意，都存在正整数，使得为常数列．
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《江西省赣州市上犹中学2024-2025学年高三下学期第六次模拟预测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
B
A
A
C
A
AC
ACD
题号
11
答案
BCD
1．B
【分析】先得到，利用复数除法法则得到，求出虚部.
【详解】由题意可知，所以，
则的虚部为.
故选：B.
2．A
【分析】利用等比数列的通项公式和求和公式来求解即可.
【详解】由等比数列公式可得：，
所以，
故选：A.
3．D
【分析】根据同增异减可得的增减性，故可求实数的取值范围.
【