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山东省实验中学2024-2025学年高一下学期3月阶段性考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在复平面内，复数满足，则复数对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．如图，四边形中，，则必有（????）
A． B． C． D．
3．已知，与同向的单位向量为，，的夹角为，则向量在向量方向上的投影向量为（）
A．4 B．－4 C．2 D．－2
4．已知和是两个不共线的向量，若，，，且，，三点共线，则实数的值为（????）
A． B． C． D．
5．在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（????）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
6．已知向量满足，且，则（????）
A．1 B．2 C． D．
7．如图扇形所在圆的圆心角大小为是扇形内部（包括边界）任意一点，若，那么的最大值是（????）
A．2 B． C．4 D．
8．在锐角中，若，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知向量，则下列说法正确的是（????）
A． B．与的夹角为
C．若，则 D．存在，使得
10．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星，是革命和光明的象征．正五角星是一个非常有趣、优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系（在如图所示的正五角星中，多边形为正五边形，）．则（????）
A． B．
C． D．
11．已知三角形ABC满足，则下列结论正确的是（????）
A．若点O为的重心，则，
B．若点O为的外心，则
C．若点O为的垂心，则，
D．若点O为的内心，则．
三、填空题
12．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则的外接圆面积为.
13．在中，，，，P，Q是BC边上的两个动点，且，则的最大值为．
14．如图，在中，已知，点是边的中点，且，直线与相交于点，则．
四、解答题
15．已知复数，．
(1)当m取何值时，z为纯虚数？
(2)当时，求的值．
16．已知向量.
(1)求；
(2)设的夹角为，求的值；
(3)若向量与互相垂直，求的值.
17．已知，，分别是的内角，，的对边，且.
(1)求；
(2)若，的面积为，求的周长.
18．如图，在直角梯形中，为上靠近的三等分点，交于为线段上的一个动点．
??
(1)用和表示；
(2)求；
(3)设，求的取值范围．
19．十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：“当三角形的三个角均小于时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且，点为的费马点．
(1)求角；
(2)若，求的值；
(3)若，求的取值范围．
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《山东省实验中学2024-2025学年高一下学期3月阶段性考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
B
B
B
C
A
ACD
AD
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】利用复数的除法运算化简，即可根据几何意义求解.
【详解】由可得，
故复数z对应的点为，位于第二象限.
故选：B
2．B
【分析】根据，得出四边形是平行四边形，由此判断四个选项是否正确即可．
【详解】四边形中，，则且，
所以四边形是平行四边形；
则有，故A错误；
由四边形是平行四边形，可知是中点，则，B正确；
由图可知，C错误；
由四边形是平行四边形，可知是中点，，D错误．
故选：B．
3．D
【分析】根据向量在向量方向上的投影向量的定义表达式计算即得.
【详解】向量在向量方向上的投影向量为.
故选：D.
4．B
【分析】根据三点共线可得，列出方程组即可得解.
【详解】因为，
且，，三点共线，
所以存在实数，使得，即，
则，解得.
故选：B
5．B
【分析】由余弦定理可判定选项A，利用正弦定理和大边对大角可判断选项B，C，D.
【详解】对于A，已知三角形三边，且任意两边之和大于