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陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024-2025学年高三下学期第六次模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（???）
A． B． C． D．
2．已知复数，则（???）
A．5 B．3 C． D．2
3．在△ABC中，点M是BC的中点，，，则（???）
A． B． C．5 D．21
4．若，，，则（???）
A． B． C． D．
5．甲、乙两队篮球比赛中，甲队每局获胜的概率为，甲队中A队员上场的情况下甲队获胜的概率为，不上场的情况下甲队获胜的概率为，则A队员每局上场的概率为（???）
A． B． C． D．
6．将函数（）图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，若在上恰有2个零点，则的最大值为（???）
A． B． C． D．
7．已知抛物线C：（）的焦点为，点是C上一点，点是其准线上一点，若，，，则的值为（???）
A． B．1 C． D．2
8．已知函数，若在上恒成立，则实数m的取值范围为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下面统计了某公司近6年经营情况，得出科研经费与产品的收益数据如下：
科研经费x（单位：万元）
2
4
5
71
8
10
产品收益y（单位：万元）
73
m
84
94
101
110
若产品收益y关于科研经费x的经验回归方程为，则下列结论正确的是（???）
A．
B．产品收益数据的第60百分位数为94
C．产品收益数据的方差大于其极差
D．预测科研经费为16万元时，产品收益约为138.57万元
10．如图，已知正三棱柱的所有顶点均在球O的球面上，，D，E，F，M分别为BC，AC，，的中点，且，则（???）
A．平面DEF B．
C．球O的表面积为 D．点F到平面DEM的距离为
11．设函数，及其导函数，的定义域均为，已知，，且，则（???）
A．是奇函数 B．
C．点为曲线的对称中心 D．
三、填空题
12．的展开式中项的系数为.（用数字作答）
13．已知角，的终边不重合，且，则.
14．已知，为椭圆C：（）的左、右焦点，点P在y轴上，点Q在C上，且，，则椭圆C的离心率为.
四、解答题
15．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)若，求A；
(2)若，，求的周长.
16．已知函数（），曲线在点处的切线与直线垂直.
(1)求a的值；
(2)证明：不存在极值.
17．如图，四棱锥的底面ABCD为平行四边形，，为等腰直角三角形，斜边，M，Q分别为BC，PB的中点，.
(1)证明：平面；
(2)求平面PAC与平面所成二面角的正弦值.
18．已知双曲线的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，其一条渐近线方程为，且点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知，，过点的直线与双曲线的右支交于两点，直线与直线交于点.
（ⅰ）证明：直线恒过定点；
（ⅱ）若直线与直线交于点，直线与直线交于点，求面积的最小值.
19．对于数列，若存在正整数k，，都有，则称数列为“k倍递增数列”.
(1)在等比数列中，，，判断数列是否为“3倍递增数列”？并说明理由；
(2)若等差数列为“2倍递增数列”，且，求的公差d的取值范围；
(3)若数列是一个5项的“1倍递增数列”，且（，2，3，4，5），记X表示的值，求X的分布列与数学期望.
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《陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024-2025学年高三下学期第六次模拟考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
D
B
C
B
D
BCD
AB
题号
11
答案
ACD
1．C
【分析】先求集合，利用集合的交集运算即可求解.
【详解】因为，，
所以.
故选：C.
2．A
【分析】应用复数的除法、乘方运算化简复数，写出其共轭复数，进而求.
【详解】，则，所以.
故选：A
3．A
【分析】根据平面向量的线性运算得，，结合数量积的运算性质求解即可.
【详解】由题意，得，，
由M为BC的中点，得，所以
所以.
故选：A.
4．D
【分析】根据幂函数、指数函数和对数函数的单调性，结合中间值法比较大小即可.
【详解】因为函数在上单调递增，在上单调递增