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上海市格致中学2024-2025学年高一下学期3月练习数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．若，则角的终边在第象限．
2．已知角α的终边经过点，则=．
3．已知，是第二象限的角，那么．
4．函数在区间上的单调增区间是．
5．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为.
6．若函数的图像关于原点成中心对称，则实数a的值为．
7．函数值域为．
8．已知，且有，则.
9．设函数的表达式为，若且，则的取值范围是.
10．不等式组与不等式同解，则的取值范围是.
11．已知函数在区间上是严格增函数，则的取值范围是．
12．已知函数，给出下列结论：
①是周期函数；
②在区间上是增函数；
③若，则；
④函数在区间上有且仅有1个零点．
其中正确结论的序号是．（将你认为正确的结论序号都填上）
二、单选题
13．已知函数，则函数的部分图象可以为（????）
A． B． C． D．
14．从盛有纯酒精的容器中倒出，然后用水填满；再倒出，又用水填满；…；连续进行次，容器中的纯酒精少于，则的最小值为（????）
A．5 B．6 C．7 D．8
15．中，以下与“”不等价的是（????）
A． B．
C． D．
16．已知，，，如果有，，则的值为（???）
A．-1 B．0 C．0.5 D．1
三、解答题
17．若，，且，，求的值．
18．已知的内角的对边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)若于，求的面积的最小值.
19．已知.
（1）求的解集；
（2）若方程在上存在两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
20．若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”.
(1)函数是否有“飘移点”？请说明理由；
(2)证明：函数在上有“飘移点”；
(3)若函数在上有“飘移点”，求实数的取值范围.
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《上海市格致中学2024-2025学年高一下学期3月练习数学试题》参考答案
题号
13
14
15
16
答案
A
A
C
B
1．三
【分析】根据，即可判断角所在象限.
【详解】，所以角的终边在第三象限.
故答案为：三
2．
【分析】利用三角函数的定义可求得，结合诱导公式可求值.
【详解】因为角α的终边经过点，所以，
则．
故答案为：.
3．，
【分析】由反三角及终边相同角的表示即可求解；
【详解】因为，是第二象限的角，
所以，，
故答案为：，
4．和
【分析】先求出函数的增区间，再与取交集即可解出．
【详解】令，解得，
所以函数的增区间是，
当，所以函数在区间上的单调增区间是和．
故答案为：和.
5．
【分析】解方程可得，利用余弦定理求出第三边的长即可．
【详解】解：解方程可得此方程的根为2或，
故夹角的余弦，
由余弦定理可得三角形的另一边长为：．
故答案为：.
6．/
【分析】由已知得，可求得a的值，再代入验证即可.
【详解】解：令，因为函数的图像关于原点成中心对称，所以，即，解得，
当时，，，满足图像关于原点成中心对称，
则实数a的值为，
故答案为：.
7．
【分析】将函数变形得，再结合余弦函数的范围和二次函数的值域求解即可得答案.
【详解】解：函数变形得，
由于，
所以当时，函数有最大值，；
当时，函数有最小值，，
故函数值域为
故答案为：
8．
【解析】运用正弦、余弦的二倍角公式化简已知等式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.
【详解】，
因为，所以，
因此由，
而，把代入得：
，而，
因此.
故答案为：
9．
【分析】根据题意可得，化简得，再利用基本不等式即可求解.
【详解】由题意可得，化简可得：.
，当且仅当时，等号成立.
所以的取值范围为.
故答案为：.
10．
【分析】先求得的解集，再分类讨论的取值范围得到的解集，再结合两者解集的交集分析的取值范围，从而得解.
【详解】易得不等式的解集为，
解不等式，
当时，或，当时，，当时，或，
所以对于，
当时，不等式组无解，当时，不等式组的解为，
当时，不等式组的解为，
综上，的取值范围是.
故答案为：.
1