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四川省绵阳南山中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（????）
A． B． C． D．
2．已知为平面上的单位向量，“”是“”的（????）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不必要又不充分条件
3．已知，，，则向量在方向上的投影向量为（???）
A． B． C． D．
4．在平行四边形中，对角线与交于点，，则（????）．
A． B．
C． D．
5．（????）
A． B． C．1 D．
6．已知，则（）
A． B． C． D．
7．已知向量满足：，若，则的最小值为（????）
A． B．1 C． D．
8．中，是的中点，在线段上，且，则的最大值为（????）
A． B． C．1 D．2
二、多选题
9．下列命题中错误的有（???）
A．的充要条件是且 B．若，，则
C．若，则存在实数，使得 D．
10．如图是函数在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（????）．
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的，纵坐标不变
C．把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
11．已知函数的图象在上有且仅有两条对称轴，则下列结论正确的有（????）
A．的取值范围是
B．若的图象关于点对称，则在上单调递增
C．在上的最小值不可能为
D．若的图象关于直线对称，函数是常数，有奇数个零点，则
三、填空题
12．设，是不共线的两个平面向量，已知，．若，，三点共线，则实数的值为．
13．已知，，是函数的两个零点，且的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于对称，则的最大值为.
14．已知函数，设，则等于.
四、解答题
15．已知，，的夹角是60°，计算
(1)计算，；
(2)求和的夹角的余弦值.
16．已知.
(1)求的值；
(2)若，求的值.
17．某地为庆祝中华人民共和国成立七十周年，在一个半径为米、圆心角为的扇形OAB草坪上，由数千人的表演团队手持光影屏组成红旗图案.已知红旗图案为矩形，其四个顶点中有两个顶点M、N在线段OB上，另两个顶点P，Q分别在弧AB、线段OA上.
（1）若，求此红旗图案的面积；
（2）求组成的红旗图案的最大面积.
18．已知函数（其中，，）的图象过点，且图象上与点最近的一个最低点的坐标为.
(1)求函数的解析式并用“五点法”作出函数在一个周期内的图象简图；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度得到的函数是偶函数，求的最小值.
(3)利用上一问的结果，若对任意的，恒有，求的取值范围.
19．已知函数的图象关于直线对称．其最小正周期与函数相同．
(1)求的对称中心，
(2)若函数在上恰有8个零点，求的最小值；
(3)设函数，证明：有且只有一个零点，且．
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《四川省绵阳南山中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
A
A
A
B
C
ABC
AC
题号
11
答案
BCD
1．B
【分析】由余弦的差角公式代入计算，即可得到结果.
【详解】.
故选：B
2．C
【分析】两边平方，结合是单位向量，求出，从而得到，故“”是“”的充分必要条件.
【详解】两边平方得，，
因为为平面上的单位向量，所以，
解得，
由于为平面上的单位向量，所以，
故“”是“”的充分必要条件.
故选：C
3．B
【分析】根据给定的条件，利用投影向量的定义求解即得.
【详解】向量在方向上的投影向量为.
故选：B
4．A
【分析】根据向量的线性运算直接计算.
【详解】
由已知对角线与交于点，，
则，
所以，
故选：A.
5．A
【分析】应用诱导公式及正切和角公式得，即可求值.
【详解】由，且，
所以，
则.
故选：A
6．A
【分析】拆角后由诱导公式和余弦二倍角公式计算即可；
【详解】.
故选：A.
7．B
【分析】令，，数形结合后可得的最小