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天津市滨海新区2024-2025学年高三下学期第三次模拟检测数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合，，，则等于（????）
A． B． C． D．
2．已知、，则“”是“”的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数的图象可能为（????）
A． B．
C． D．
4．已知，，，则（???）
A． B． C． D．
5．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（???）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，，则 D．若，，，则
6．下列说法中正确的是（???）
A．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位数为14
B．某新能源汽车企业基于领先技术的支持，从某年起改进并生产新车型，设改进后该企业第年的生产利润为（单位：亿元），现统计前7年的数据为，根据该组数据可得关于的回归直线方程为，且，预测改进后该企业第8年的生产利润为6.3亿元
C．若随机变量服从正态分布，且，则
D．若随机变量，满足，则，
7．已知函数的部分图象如图所示，关于该函数有下列四个说法：
??
①在区间上单调递减
②的图象可由的图象向左平移个单位得到
③的对称轴为
④在区间上的最小值为
以上四个说法中，正确的个数为（???）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点为关于渐近线的对称点.若，且的面积为4，则的方程为（???）
A． B．
C． D．
9．如图，该几何体为“四角反棱台”，它是由两个相互平行的正方形经过旋转，连接而成，且上底面正方形的四个顶点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点．若下底面正方形边长为2，“四角反棱台”高为，则该几何体体积为（???）
??
A． B． C． D．20
二、填空题
10．已知复数满足（其中为虚数单位），则复数为．
11．在二项式的展开式中常数项为．
12．已知圆与抛物线的准线相切于点为的焦点，则直线被圆截得的弦长为．
13．某校高三1班一学习小组有男生4人，女生2人，为提高学生对AI人工智能的认识，现需从中抽取2人参加学校开展的AI人工智能学习，恰有一名男生参加的概率为；在有女生参加AI人工智能学习的条件下，恰有一名女生参加AI人工智能学习的概率．
14．已知正的边长为，中心为，过的动直线与边，分别相交于点、，，，.
（1）若，则；
（2）与的面积之比的最小值为.
15．已知函数，若函数有三个不同的零点（）则实数的取值范围为；的取值范围为.
三、解答题
16．在中，内角，，所对的边分别，，，已知，，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
17．在如图所示的几何体中，平面，，是的中点，，，．
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．
18．已知等差数列与正项等比数列满足：，．
(1)求、通项公式；
(2)若对数列、，在与之间插入个，组成一个新数列，求数列前100项和；
(3)若（其中），证明：．
19．已知椭圆的离心率为，，是椭圆的左，右顶点，是椭圆的上顶点，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线交于，两点（异于，），直线与交于点．
（i）求面积的取值范围；
（ii）是否存在点同时满足，若存在求出点的坐标，若不存在说明理由．
20．已知函数（为自然对数的底数），，其中为实数．
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)若对，有，求的取值范围；
(3)证明：．
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《天津市滨海新区2024-2025学年高三下学期第三次模拟检测数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
D
B
D
A
C
B
C
A
C
1．D
【分析】利用集合的交并补运算即可得解.
【详解】因为，，所以，
又，故.
故选：D.
2．B
【分析】求出的等价条件，结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】由可得且，
因为“”“且”，“”“且”，
因此，“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
3．D
【解析】根据函数的奇偶性排除A、B，再由，即可得出选项.
【详解