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天津市燕京高级中学2024-2025学年高三全真模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集，则（????）
A． B． C． D．
2．“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．某物理量的测量结果服从正态分布，下面结论中不正确的是（????）
A．该物理量在一次测量中小于2的概率为0.5
B．该物理量在一次测量中小于1.98与大于2.02的概率相等
C．该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等
D．越小，该物理量在一次测量中在的概率越大
4．已知函数，则函数的图像为（???）
A． B．
C． D．
5．已知a，b是空间两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题正确的为（????）
A．若，，，则 B．若，，则
C．若，，，则 D．若，，则
6．已知，则（???）．
A． B． C． D．
7．关于函数，下面结论成立的是（????）
A．在区间上的最大值为
B．在区间上单调递增
C．
D．的图象关于点对称
8．已知抛物线：的焦点为点，双曲线的右焦点为点，线段与在第一象限的交点为点，若的焦距为6，且在点处的切线平行于的一条渐近线，则双曲线的渐近线方程为（????）
A． B． C． D．
9．已知正方体的体积为，则四棱锥与四棱锥重叠部分的体积是（????）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．是虚数单位，复数满足，则.
11．在的展开式中，的系数为.（用数字作答）
12．已知圆与抛物线的准线相切于点为的焦点，则直线被圆截得的弦长为．
13．已知甲、乙两个盒子中装有不同颜色的卡片，卡片除颜色外其他均相同.甲盒中有5张红色卡片和4张白色卡片，乙盒中有2张红色卡片和4张白色卡片.若从甲盒中取出2张卡片，且2张卡片中有一张是红色卡片的条件下，另一张是白色卡片的概率为；若从两盒中随机选择一个盒子，然后从中取出一张卡片，则取到一张红色卡片的概率为.
14．在中，，若点为的中点，点满足，点为与的交点，用和表示；则的余弦值为．
15．已知函数，若关于x的方程有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是．
三、解答题
16．在三角形中，内角的对边分别为，已知
(1)求；
(2)若
（i）求；
（ii）求.
17．如图，在多面体中，平面，，四边形为矩形，，，，为的中点.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.
18．已知椭圆的两个焦点和两个顶点四点共圆，且与直线相切.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作斜率为的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线交轴于点为，点关于直线的对称点为点，若四边形为正方形，求的值.
19．已知，数列为等差数列，公差为d，且，若.记数列，的前n项和分别为，.
(1)若，，求d；
(2)若数列为等差数列，.
（i）求数列的通项公式；
（ii）若数列满足，将数列，中的项按如下规律组成数列：，，，，，，…，，，，…，，，…，，…，，…（），求（）.
20．已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)解关于的不等式（其中为的导数）.
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《天津市燕京高级中学2024-2025学年高三全真模拟数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
B
C
D
B
C
D
D
D
1．B
【分析】根据集合的交集以及补集的定义即可求解.
【详解】由可得
又，故，
故，
故选：B
2．B
【分析】借助函数单调性，分别解两个不等式，再利用充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】因为函数在定义域上单调递增，所以由得，
因为函数在定义域上单调递增，所以由得，
若成立，则不一定成立，充分性不成立，
若成立，则一定成立，必要性成立，
即“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
3．C
【分析】由正态分布密度曲线的特征逐项判断即可得解.
【详解】对于A，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于2的概率为，故A正确；
对于B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于的概率与小于的概率相等，故B正确；