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重庆市渝北中学2024-2025学年度高三下学期3月月考质量检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合，则（）
A． B． C． D．
2．已知为非负实数，复数，则（）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知数列满足，且，则（????）
A．3 B． C． D．
4．若，则（????）
A． B． C． D．
5．如图，在中，设，则（????）
A． B． C． D．
6．衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为（????）
A． B． C． D．
7．棱长为4的正方体中，在平面上，在棱上，且，则的最小值是（）
A． B．5 C． D．6
8．已知定义在上的函数满足，当时，，则方程所有根之和为（）
A．10 B．11 C．12 D．13
二、多选题
9．下列说法中，正确的是（）
A．经验回归方程为，则变量每增加1个单位时，平均增加2个单位
B．已知随机变量，若，则
C．两组样本数据和，若已知，则
D．已知一系列样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则
10．已知函数的部分图象如图所示，则（????）
A．的最小正周期为
B．当时，的值域为
C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象
D．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称
11．在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌.艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转后所得三条曲线与围成的（如图阴影区域），为与其中两条曲线的交点，若，则（????）
??
A．开口向上的抛物线的方程为
B．
C．直线截第一象限花瓣的弦长最大值为
D．阴影区域的面积大于4
三、填空题
12．的展开式中的系数为．（用数字作答）
13．已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为、，关于的一条浙近线的对称点为．若，则的面积为．
14．若直线为曲线的一条切线，则的最大值为.
四、解答题
15．已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求.
16．已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)当时，求证：.
17．如图①所示，长方形中，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，得到图②的四棱锥.
????
(1)若棱的中点为，求的长；
(2)当四棱锥的体积取最大值时，求平面和平面夹角的余弦值.
18．已知中，是角所对的边，.
??
(1)求角的大小；
(2)已知.
（i）如图①，在的边上分别取两点，若，求长度的最小值；
（ii）如图②，分别在边上，，求面积的最小值.
19．已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左顶点和上顶点，为左焦点，且的面积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的右顶点为是椭圆上不与顶点重合的动点.
①若点，点在椭圆上且位于轴下方，直线交轴于点，设和的面积分别为，若，求点的坐标：
②若直线与直线交于点，直线交轴于点，求证：为定值，并求出此定值（其中分别为直线和直线的斜率）.
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《重庆市渝北中学2024-2025学年度高三下学期3月月考质量检测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
A
C
D
A
D
BC
ACD
题号
11
答案
BCD
1．D
【分析】根据题意求出集合，再求交集运算即可．
【详解】
，
故选：．
2．C
【分析】将复数变成标准形式，然后根据复数的模的计算公式求解即可.
【详解】
，解得．
为非负实数，，
故选：C．
3．A
【分析】由递推式子可求出前几项的值，进而可知数列的规律.
【详解】且
数列的周期为
，
故选：．
4．A
【分析】结合二倍角公式与配凑法即可求解.
【详解】因为，
所以.
故选：
5．C
【分析】结合图形由向量的线性运算可得.
【详解】因为，
所以，，
又因为，
所以，
所以，
故选：C.
6．D
【分析】记“取出的袜子至少有两只是同一双”为事件A，记“取出的袜子恰好有两只不是同一