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文档摘要

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【专题讲解】期末考试必考的10大核心考点

必考考点3导数的应用

【考向归类】

考向一：分离参数求参数范围

x

fxe?ax?1

【典例1】（22-23高二下·吉林长春·期末）已知函数??．

a1fx

（1）当时，求??的单调区间与极值；

fx?x2x?0,???

（2）若??在?上有解，求实数a的取值范围．

???,0??0,???fx

（1）在上单调递减，在上单调递增，函数??有极小值，无极

【答案】0

大值

（）a?e?2

2

（）利用导数的正负判断函数的单调性，然后由极值的定义求解即可；

【分析】1

ex1

（2）分x0和x?0两种情况分析求解，当x?0时，不等式变形为a??(x?)在x?[0，

xx

试卷第1页，共15页

ex1

??)上有解，构造函数g(x)?(x?)，利用导数研究函数g(x)的单调性，求解g(x)的最

xx

小值，即可得到答案．

x?x

a1fxe?x?1fxe?1

【详解】（1）当时，??，所以??

fx?0?fx?0?

当x?0时??；当x?0时??，

fx???,0??0,???

所以??在上单调递减，在上单调递增，

fxf00

所以当x0时函数??有极小值??，无极大值．

fx?x20,???

（2）因为??在?上有解，

所以x2在?0,???上有解，

e?x?ax?1?0

当x0时，不等式成立，此时a?R，

ex?1?

当x?0时a??x?在?0,???上有解，

??

x?x?

xx2?x?

x?1e?x?1

e1ex?1??????

?????x?1