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2024-2025学年河北省盐山中学高二上学期开学考试数学试题
一、单选题
1．已知集合，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】交集的概念及运算
【分析】先化简集合，然后根据交集的定义计算.
【详解】由题意，，，
根据交集的运算可知，.
故选：A
2．在复平面内，对应的点位于（????）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】在各象限内点对应复数的特征、复数代数形式的乘法运算
【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.
【详解】因为，
则所求复数对应的点为，位于第一象限.
故选：A.
3．已知向量，若，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平面向量线性运算的坐标表示、向量垂直的坐标表示、利用向量垂直求参数
【分析】根据向量的坐标运算求出，，再根据向量垂直的坐标表示即可求出．
【详解】因为，所以，，
由可得，，
即，整理得：．
故选：D．
4．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】圆柱表面积的有关计算、圆锥表面积的有关计算、锥体体积的有关计算
【分析】设圆柱的底面半径为，根据圆锥和圆柱的侧面积相等可得半径的方程，求出解后可求圆锥的体积.
【详解】设圆柱的底面半径为，则圆锥的母线长为，
而它们的侧面积相等，所以即，
故，故圆锥的体积为.
故选：B.
5．某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】计算古典概型问题的概率
【分析】对6个主题编号，利用列举列出甲、乙抽取的所有结果，并求出抽到不同主题的结果，再利用古典概率求解作答.
【详解】用1，2，3，4，5，6表示6个主题，甲、乙二人每人抽取1个主题的所有结果如下表：
乙甲
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
共有36个不同结果，它们等可能，
其中甲乙抽到相同结果有，共6个，
因此甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的结果有30个，概率.
故选：A
6．在中，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正弦定理边角互化的应用、余弦定理解三角形
【分析】利用正弦定理的边角变换与余弦定理即可得解.
【详解】因为，
所以由正弦定理得，即，
则，故，
又，所以.
故选：B.
7．已知A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），则点A到直线BC的距离为（????）
A． B．1 C． D．
【答案】A
【知识点】点到直线距离的向量求法
【分析】利用向量的模，向量的夹角及三角函数即可求出点到直线的距离.
【详解】∵A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），
＝（1，0，0），＝（﹣1，2，﹣2），
∴点A到直线BC的距离为：
d＝
＝1×＝．
故选：A
【点睛】本题主要考查了向量坐标的运算，向量的模，向量的夹角，属于容易题.
二、多选题
8．下列说法正确的是（????）
A．用简单随机抽样的方法从含有60个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则每个个体被抽到的概率是0.1
B．已知一组数据1，2，，，8，9的平均数为5，则这组数据的中位数是5
C．已知某班共有45人，小明在一次数学测验中成绩排名为班级第9名，则小明成绩是全班数学成绩的第20百分位数
D．甲班和乙班各有学生20人、40人，甲班的数学成绩的平均数为80分，方差为2，乙班的数学成绩的平均数为82分，方差为4，那么甲班和乙班这60人的数学成绩的方差是3
【答案】AB
【知识点】计算几个数的中位数、计算几个数据的极差、方差、标准差、计算古典概型问题的概率、总体百分位数的估计
【分析】根据数据的平均数、中位数、百分位数、分层抽样的方差的计算方法逐一分析选项即可.
【详解】对A，由古典概型计算公式可得每个个体被抽到的概率是，故正确；
对B，已知一组数据1，2，，，8，9的平均数为5，
则，即，解得，
则数据的中位数为，故正确；
对C，已知某班共有45人，小明在一次数学测验中成绩排名为班级第9名，
将数学成绩从小到大排列，小明成绩为第36名，
又由，则小明成绩的百分位数是80，故错误；
对D，由题意得甲班和乙班这60人的数学成绩的平均数为，
甲班和乙班这60人的数学成绩的方差为，
故错误.
故选：.
三、填空题
9．在正四棱台中，，则该棱台的体积为．
【答案】/
【知识点】台体体积的有关计算
【分析】结合图像，依次求得，从而利用棱台的体积公式即可得解.
【详解】如图，过作，垂足为，易知