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2024-2025学年河北省盐山中学高二上学期12月月考（模块综合卷）数学试题
一、单选题
1．已知事件与独立，当时，若，则（????）
A．0.34 B．0.68 C．0.32 D．1
【答案】C
【知识点】计算条件概率、独立事件的乘法公式、利用对立事件的概率公式求概率
【分析】由条件概率公式、相互独立事件概率乘法公式与对立事件的概率关系可得.
【详解】因为事件与独立，且，
所以，故，
所以.
故选：C.
2．变量与相对应的一组数据为；变量与相对应的一组数据为表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】判断正、负相关、相关系数的意义及辨析
【分析】根据正相关，负相关判断的正负，即可比较大小.
【详解】由变量与相对应的一组数据为，，
可得变量与正相关，所以.
而由变量与相对应的一组数据为，，
可知变量与负相关，所以，所以与的大小关系是.
故选：C.
3．已知，若，则（????）
A． B． C．15 D．35
【答案】A
【知识点】两个二项式乘积展开式的系数问题、由二项展开式各项系数和求参数
【分析】利用赋值法可求的值，再利用二项式展开通项公式即可得解.
【详解】令，可得，解得，
，
展开式中的系数为.
故选：A.
4．设随机变量服从正态分布，若，则实数的值为（????）
A．5 B．3 C． D．
【答案】D
【知识点】根据正态曲线的对称性求参数
【分析】根据正态分布的特征，可得，求解即可得出结果.
【详解】因为随机变量服从正态分布，，
所以根据正态分布的性质，可得，解得.
故选：D.
5．某会议有来自6个学校的代表参加，每个学校有3名代表.会议要选出来自3个不同学校的3人构成主席团，不同的选举方法数为（????）
A．816 B．720 C．540 D．120
【答案】C
【知识点】分组分配问题
【分析】先从6个学校中挑3个学校用来选举，然后每个学校中的三个人中选出1个即，然后利用分步乘法计算即可.
【详解】先从6个学校中挑3个学校用来选举，然后每个学校中的三个人中选出1个即，则不同的选举方法数为.
故选：C
6．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若表示取得次品的件数，则（????）
A． B． C． D．1
【答案】C
【知识点】实际问题中的组合计数问题、利用互斥事件的概率公式求概率、计算古典概型问题的概率
【分析】根据给定条件，利用互斥事件的概率公式，结合组合计数问题及古典概率求解即得.
【详解】依题意，
所以.
故选：C
7．从7人中选派5人到10个不同岗位中的5个参加工作，则不同的选派方法有（????）
A．种 B．种
C．种 D．种
【答案】D
【知识点】实际问题中的组合计数问题、分步乘法计数原理及简单应用
【分析】利用分步计数原理结合排列组合求解即可.
【详解】第一步，选出5人，共有种不同选法；
第二步，选出5个岗位，共有种不同选法；
第三步，将5人分配到5个岗位，共有种不同选法.
由分步乘法计数原理，知不同的选派方法有（种）.
故选：D.
8．2对孪生兄弟共4人随机排成一排，设随机变量表示孪生兄弟相邻的对数，为的可能取值，则最大时，（????）
A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0或1或2
【答案】D
【知识点】相邻问题的排列问题、不相邻排列问题、计算古典概型问题的概率
【分析】的取值范围为{0，1，2}，依次计算概率即可得最大值.
【详解】4人排成一排共有种不同的排法，的取值范围为{0，1，2}，
所以，，.
故选：D.
二、多选题
9．2020年3月15日，某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价(元)和销售量(件)之间的一组数据如表所示：
价格
9
9.5
10
10.5
11
销售量
11
10
8
6
5
按公式计算，与的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法正确的有（????）
A．变量，线性负相关且相关性较强； B．；
C．当时，的估计值为12.8； D．相应于点的残差约为0.4.
【答案】ABC
【知识点】判断正、负相关、相关系数的意义及辨析、残差的计算、根据样本中心点求参数
【解析】根据相关性、相关系数判断A选项的正确性.利用样本中心点判断B选项的正确性.将代入回归直线方程，由此判断C选项的正确性.求得时的估计值，进而求得对应的残差，从而判断D选项的正确性.
【详解】对A，由表可知随增大而减少，可认为变量，线性负相关，且由相关系数可知相关性强，故A正确.
对B，价格平均，销售量.
故回归直线恒过定点，故，故B正确.
对C，当时，，故C正确.
对D，相应于点的残差，故D不正确.
故选：ABC