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2024-2025学年河北省盐山中学等校高二上学期12月月考数学试题
一、单选题
1．已知点，在直线上，则直线的倾斜角的大小为（???）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】直线的倾斜角、已知两点求斜率
【分析】根据两点求斜率，由斜率求倾斜角即可.
【详解】根据题意有：斜率
故选：B.
2．若是一个圆的方程，则实数m的取值范围是（???）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元二次方程表示的曲线与圆的关系
【分析】利用圆的一般方程满足条件来求解即可.
【详解】因为是一个圆的方程，
所以，由得:，
解得，
故选：C.
3．如图，在空间四边形ABCD中，E，M，N分别是边BC，BD，CD的中点，DE，MN交于F点，则（???）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】空间向量加减运算的几何表示、空间向量数乘运算的几何表示
【分析】根据向量的加法的三角形法则和平行四边形法则计算即可.
【详解】因为是边的中点，则，.
故选：B
4．已知直线：与：平行，且过点，则（???）
A．-3 B．3 C．-2 D．2
【答案】D
【知识点】已知直线平行求参数
【分析】利用两直线平行，斜率相等来求解即可.
【详解】由直线：可得：，可知直线的斜率为：，
再由直线：可得：，可知直线的斜率为：，
由两直线平行，斜率相等可知：，即，
再由直线过点可得，，即，检验符合，
所以，
故选：D.
5．已知直线l过点，且方向向量为，则点到l的距离为（???）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】求点到直线的距离
【分析】直接利用点到线的距离公式，即可计算得出结果.
【详解】由题意得，，
利用点到线的距离公式得
故选：C
6．已知点，点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围为（???）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】直线与线段的相交关系求斜率范围
【分析】根据两点斜率公式，即可结合图形，结合斜率与倾斜角的关系求解.
【详解】由于,
结合图形关系可知：要使直线过点且与线段相交，
则直线的斜率或，
故选：B
??
7．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为(????)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】求平面两点间的距离、求点关于直线的对称点
【分析】求出点关于直线的对称点为，则可得即为“将军饮马”的最短总路程，求出的坐标，即可求出．
【详解】如图，点关于直线的对称点为，则即为“将军饮马”的最短总路程，
设，
则，解得，
则
故“将军饮马”的最短总路程为
故选：A
8．若直线与曲线有公共点，则实数k的取值范围是（???）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】直线过定点问题、由直线与圆的位置关系求参数
【分析】结合题设易得直线为恒过点的直线，曲线表示以为圆心，1为半径的半圆（轴及其下方），进而结合图象求解即可.
【详解】由，得，
则曲线表示以为圆心，1为半径的半圆（轴及其下方），如图，
直线为恒过点的直线，
结合图形可知，当直线与圆相切于点时，斜率取得最小值，此时；
当直线与圆相交于点时，斜率最大，此时，
综上所述，所以实数的取值范围是.
故选：D.
二、多选题
9．若是空间的一个基底，则下列向量组也可以作为空间一个基底的是（???）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】ACD
【知识点】判定空间向量共面、空间向量基底概念及辨析
【分析】根据共面定理即可结合选项逐一求解.
【详解】对于A,设，，不能作为空间的一个基底，
则存在实数，使得，
由于是空间的一组基底，故，
故不存在使得，
故，，能作为空间的一个基底，A正确，
对于B，设，，不能作为空间的一个基底，
则存在实数，使得，
由于是空间的一组基底，故，
故存在使得，
故，，不能作为空间的一个基底，B错误，
对于C,设，，不能作为空间的一个基底，
则存在实数，使得，
由于是空间的一组基底，故不存在使得，
故，，能作为空间的一个基底，C正确，
对于D,设，，不能作为空间的一个基底，
则存在实数，使得，
由于是空间的一组基底，则满足，
故不存在使得，
故，，能作为空间的一个基底，D正确，
故选：ACD
10．若圆上有3个不同的点到直线的距离等于1，则实数的值可以是（????）
A． B． C． D．
【答案】AD
【知识点】由直线与圆的位置关系求参数
【分析】圆心到直线的距