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2024-2025学年河北省文安县第一中学高一上学期第三次月考（5-34班）数学试题
一、单选题
1．设命题，则为（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】特称命题的否定及其真假判断
【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得答案.
【详解】因为命题，所以为.
故选：A.
2．已知，，，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小
【分析】根据指数函数和对数函数单调性，结合临界值即可比较出大小关系.
【详解】，.
故选：B.
3．函数的图象恒过定点（???）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】指数型函数图象过定点问题
【分析】根据的性质判断即可.
【详解】由于，所以恒过定点，且一定不经过，故C正确，D错误.
而，均不是定值，故A，B错误.
故选：C.
4．已知函数，若，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】判断二次函数的单调性和求解单调区间、分段函数的单调性、根据函数的单调性解不等式
【分析】结合二次函数和分段函数性质，研究给定函数的单调性，再借助单调性求解不等式作答.
【详解】因为开口向下的二次函数，对称轴为，故函数在上单调递减；
为开口向上的二次函数，对称轴为，故函数在上单调递减，且，因此函数在R上单调递减，则，即，
解得或，
所以实数的取值范围是。
故选：D
5．已知函数，若，则实数（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】已知分段函数的值求参数或自变量
【分析】根据分段函数列出关于实数的方程，解之即可求得的值.
【详解】，
则，解得．
故选：A
6．已知幂函数的图象关于轴对称，则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】求幂函数的值、根据函数是幂函数求参数值、判断五种常见幂函数的奇偶性
【分析】根据幂函数的概念及性质求出，再代入求值即可.
【详解】由题意得，解得或，
当时，，函数是奇函数，其图象关于原点对称，不符合题意；
当时，，函数是偶函数，其图象关于轴对称，符合题意，
所以，，
故．
故选：B.
7．已知，且，则（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、诱导公式五、六、三角函数的化简、求值——诱导公式
【分析】利用同角三角平方关系和商的关系求得，再利用诱导公式求得，，即可求解.
【详解】因为，故，
则，则，
又，
又，
故原式．
故选：D.
8．已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值是（????）
A．3 B．5 C．9 D．12
【答案】A
【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、根据二次函数的最值或值域求参数
【分析】根据函数的值域求出的关系，根据不等式的解集可得的两根为，由根与系数的关系列方程组，解方程组即可得的值.
【详解】因为函数的值域为，
所以方程只有一根，可得，即，
又因为不等式的解集为，
所以方程的两根为，
所以，所以，
解得：，
故选：A.
二、多选题
9．下列各组函数是同一个函数的是（????）
A．与
B．与
C．与
D．与
【答案】AC
【知识点】具体函数的定义域、判断两个函数是否相等
【分析】根据函数的“三要素”判断是否为同一个函数.
【详解】对A：只是用不同的字母表示变量，所以是同一个函数，故A正确；
对B：因为函数的定义域为，函数的定义域为，所以与不是同一个函数，故B错误；
对C：函数与的定义域都是，对应关系一样，故它们是同一个函数，故C正确；
对D：函数的定义域是：，函数的定义域是：，定义域不一致，所以它们不是同一个函数，故D错误.
故选：AC
10．已知定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（????）
A． B．时，
C． D．函数有且只有3个零点
【答案】ABD
【知识点】函数奇偶性的应用
【分析】结合奇函数的性质，可判断A、B；应用分段函数的知识可判断C、D.
【详解】由是定义在上的奇函数，故，所以A选项正确；
由，，则.又，所以，故B选项正确；
，，
又，，故C选项错误；
由以上得到当，，，所以D选项正确.
故选：ABD.
11．已知，，，若恒成立，则实数的值可以是（???）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【知识点】分式不等式、基本不等式的恒成立问题、基本不等式“1”的妙用求最值
【分析】变形恒成立的不等式，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值，再解分式不等式即得.
【详解】因为，则，而，
于是，
当且仅当，即时取等号，依题意，，
整理得，解得或，
所以实数的值可以是，，.
故选：ACD
三、填空题
12．弧长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为