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2024-2025学年河北省唐山市开滦第一中学高一上学期10月月考数学试题
一、单选题
1．考查下列每组对象，能组成一个集合的是（????）
①一中高一年级聪明的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于的正整数；④的近似值．
A．①② B．③④
C．②③ D．①③
【答案】C
【知识点】判断元素能否构成集合
【分析】利用集合中的元素满足确定性判断可得出结论.
【详解】①“一中高一年级聪明的学生”的标准不确定，因而不能构成集合；
②“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”的标准确定，能构成集合；
③“不小于的正整数”的标准确定，能构成集合；
④“的近似值”的标准不确定，不能构成集合．
故选：C.
2．函数的定义域为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】具体函数的定义域
【分析】使函数有意义得到不等式组，求解即得.
【详解】由有意义，可得，解得且.
故选：D.
3．已知全集，集合，则（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】交并补混合运算
【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.
【详解】由题意可得：，则.
故选：A.
4．已知集合，，若，则实数的取值集合为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数
【分析】先求出集合A，由得到，再分类讨论a的值即可.
【详解】，因为，所以，
当时，集合，满足；
当时，集合，
由，得或，解得或，
综上，实数的取值集合为.
故选：D.
【点睛】易错点睛：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中易忽略时，集合满足，而错解.
5．不等式的解集为（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式不等式
【分析】本题可将转化为，通过解即可得出结果.
【详解】，即，，
则，解得或，
故不等式的解集为，
故选：B.
6．已知函数．则的值为（????）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】B
【知识点】求函数值
【分析】根据题意，令可得的值，将的值代入，即可得答案．
【详解】解：根据题意，函数，若，解可得，
将代入，可得，
故选：．
7．下列说法正确的是（????）
A．“”是“”成立的充分必要条件；
B．命题，则；
C．命题“若，则”的否定是假命题；
D．“”是“”成立的充分不必要条件．
【答案】C
【知识点】写出原命题的否命题及真假判断、判断命题的充分不必要条件、探求命题为真的充要条件、全称命题的否定及其真假判断
【分析】利用不等式性质可判断A；运用全称命题的否定为特称命题，即可判断B；由命题与其否定一真一假，即可判断C；特殊值代入即可判断D.
【详解】对于选项A，，时，易得，反之不成立，故A错误；
对于选项B，全称命题的否定为特称命题，所以命题，的否定为，，故B错误；
对于选项C，“若，则”为真命题，所以其否定为假命题，故C正确；
对于选项D，由“”并不能推出“”，如，，故D错误；
故选：C．
8．《几何原本》卷的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】基本不等式的内容及辨析、不等式
【解析】计算出和，由可得出合适的选项.
【详解】由图形可知，，，
由勾股定理可得，
在中，由可得.
故选：D.
【点睛】本题考查利用几何关系得出不等式，考查推理能力，属于基础题.
二、多选题
9．已知集合，则下列式子表示正确的有（????）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【知识点】判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系
【分析】求出集合，再根据元素与集合和集合与集合的关系逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.
【详解】，
对于A：，故选项A正确；
对于B：，集合与集合之间的关系符号错误，故选项B不正确；
对于C：，故选项C正确；
对于D：，故选项D正确，
故选：ACD.
10．下列命题正确的是（??）
A．三角形全等是三角形面积相等的充分不必要条件
B．，
C．有些平行四边形是菱形是全称量词命题
D．至少有一个整数，使为奇数是真命题
【答案】AB
【知识点】判断命题的真假、判断命题的充分不必要条件、判断命题是否为全称命题
【分析】A：结合充分不必要条件的概念即可判断；B：由即可判断；C：全称量词命题的关键词即可判断；D：根据为奇数或偶数分析即可判断.
【详解】A：三角形全等可以推出面积相等，但是面积相等不一定全等，如直角边为4，4的直角三角形和