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2024-2025学年河北省唐山市第十一中学高一上学期10月月考数学试题
一、单选题
1．设集合，则（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】并集的概念及运算
【分析】利用并集的定义可得正确的选项.
【详解】，
故选：D.
2．设集合，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】交集的概念及运算
【分析】直接计算交集得到答案.
【详解】在数轴上表示出集合A与B，如图所示．则由交集的定义知，．
故选：A
3．已知全集，集合，则
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】补集的概念及运算
【分析】直接利用补集的定义求解即可.
【详解】全集，集合，
所以.
【点睛】本题主要考查了集合的补集运算，属于基础题.
4．若集合，下列关系式中成立的为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系
【分析】根据给定条件，利用元素与集合、集合与集合的关系判断即可.
【详解】显然，A错误；，B错误，D正确；，C错误.
故选：D
5．“”是“一元二次方程”有实数解的
A．充分非必要条件 B．充分必要条件
C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件
【答案】A
【知识点】判断命题的充分不必要条件
【详解】试题分析：方程有解，则．是的充分不必要条件．故A正确．
【解析】充分必要条件
6．已知命题“，使得”是假命题，则实数a的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、一元二次不等式在实数集上恒成立问题
【分析】由题设，使得为真，结合一元二次不等式在实数集上恒成立列不等式组求参数范围，注意讨论的情况.
【详解】由题设，，使得为真，
所以.
又时恒成立，
综上，.
故选：D
二、填空题
7．命题“，”的否定形式为
【答案】，
【知识点】全称命题的否定及其真假判断
【分析】全称命题的否定是任意改存在并否定原结论，即可得答案.
【详解】由全称命题的否定为特称命题，则原命题的否定为，.
故答案为：，
8．已知集合，，则集合的真子集的个数为.
【答案】
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、交集的概念及运算
【分析】求出集合，利用集合真子集个数公式可求得结果.
【详解】由已知，则，
所以，集合的真子集的个数为.
故答案为：.
9．已知，（a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是.
【答案】
【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据充分不必要条件求参数
【分析】利用小范围是大范围的充分不必要条件转换成集合的包含关系求解.
【详解】因为q的一个充分不必要条件是p，
所以是的一个真子集，
则，即实数a的取值范围是.
故答案为：.
10．设，，若，则实数的值可以为．
（将你认为正确的序号都填上，若填写有一个错误选项，此题得零分）??
①????②????③????④
【答案】①②④
【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数
【分析】根据交集的定义以及集合的包含关系求得结果.
【详解】集合，由可得，
则分和或或，
当时，满足即可；
当时，满足，解得：；
当时，满足，解得：；
当时，显然不符合条件，
所以的值可以为.
故答案为：①②④.
三、解答题
11．已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【知识点】根据集合的包含关系求参数、交集的概念及运算
【分析】（1）根据交集的概念进行运算可得结果；
（2）根据子集关系列式可求出结果.
【详解】（1）当时，，
因此.
（2）因，，，
所以，
经计算得，
故实数的取值范围是
12．已知集合，.
(1)当时，求，；
(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】(1)，
(2)
【知识点】根据集合的包含关系求参数、交集的概念及运算、并集的概念及运算、根据充分不必要条件求参数
【分析】（1）当时，求出，再根据集合的并集，交集的运算求解即可．
（2）根据题意可得?，再求得，列出方程组求出的取值范围即可得答案．
【详解】（1）解：当时，，，
，．
（2）解：是成立的充分不必要条件，
?，
，，，
则，，
经检验知，当时，，不合题意，
实数的取值范围．
13．已知集合，或.
(1)求，；
(2)若集合，且，为真命题，求的取值范围.
【答案】(1)，或
(2)或
【知识点】根据交集结果求集合或参数、补集的概念及运算、交并补混合运算、根据全称命题的真假求参数
【分析】（1）利用补集的定义可求得集合，利用补集和交集的运算可求得集合；
（2）分