2022学年下学期高一期末五校联考试卷（数学）
命题学校：广州市第六中学命题人：陈霞审核人：冯健俊
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.
1.复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知平面向量与为单位向量，它们的夹角为，则（）
A. B. C. D.
3.已知函数，则方程的解的个数是（）
A.0 B.1 C.2 D.3
4.函数的最小正周期是
A. B. C. D.
5.下列不等式恒成立的是（）
A. B.
C. D.
6.已知，是两条不重合的直线，，，是三个不重合的平面，则下列命题正确的是（）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
7.北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）为h.将地球看作是一个球心为O，半径为r的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数.如果地球表面上某一观测点与该卫星在同一条子午线（经线）所在的平面，且在该观测点能直接观测到该卫星.若该观测点的纬度值为，观测该卫星的仰角为，则下列关系一定成立的是（）
A. B.
C. D.
8.已知正方体ABCD-A1B1C1D1边长为2，M是BB1的中点，点P在正方体内部或表面上，且MP平面AB1D1，则动点P的轨迹所形成的区域面积是（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.
9.已知某地区某周7天每天的最高气温分别为23，25，13，10，13，12，19（单位℃）．则（）
A.该组数据的平均数为 B.该组数据的中位数为13
C.该组数据的第70百分位数为16 D.该组数据的极差为15
10.把函数的图像向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图像，下列关于函数的说法正确的是（）
A.最小正周期为 B.在区间上的最大值为
C.图像的一个对称中心为 D.图像的一条对称轴为直线
11.在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的有（）
A.
B.的取值范围为
C.的取值范围为
D.的取值范围为
12.如图是一个正方体的侧面展开图，是顶点，是所在棱的中点，则在这个正方体中，下列结论正确的是（）
A.与异面
B.平面
C.平面平面
D.与平面所成的角的正弦值是
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的相应位置上.
13.已知树人中学高一年级总共有学生n人，其中男生550人，按男生、女生进行分层，并按比例分配抽取名学生参加湿地保护知识竞赛，已知参赛学生中男生比女生多10人，则______.
14.在直角三角形ABC中，已知，，，以AC为旋转轴将旋转一周，AB、BC边形成的面所围成的旋转体是一个圆锥，则经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为______.
15.已知正四棱台的上、下底面边长分别是1和2，所有顶点都在球O的球面上，若球O的表面积为，则此正四棱台的侧棱长为__________．
16.如图是正八边形ABCDEFGH，其中O是该正八边形的中心，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点.若，则该八边形的面积为______，的取值范围为______.
四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效
17.已知函数，.
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）求函数在上的最小值及相应自变量的值.
18.5月11日是世界防治肥胖日.我国超过一半成年人属于超重或肥胖，6～17岁的儿童青少年肥胖率接近20%，肥胖已成为严重危害我国居民健康的公共卫生问题.目前，国际上常用身体质量指数（BodyMassIndex，缩写BMI）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康.我国成人的BMI数值标准为：BMI18.5为偏瘦；18.5≤BMI24为正常；24≤BMI28为偏胖；BMI≥28为肥胖.为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从