天津市南开大学附中2024-2025学年高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.若￡=1+乙贝iz=（）
A.1iB.1+iC.1fD.1+i
2.已知向量a=（1,2）,b=（2,-1）,F=（yl）,若（a+K）//c,贝M+〃=（）
A.-2B.-1C.0D.1
3.下列命题中正确的是（）
A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C.有一个面是多边形，其余各面都是梯形的几何体叫棱台
D.有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥
4.楔体形构件在建筑工程上有广泛的应用.如图，某楔体形构件可视为一个五E_______F
面体ABCDEF,其中面ABCQ为正方形.若AB=6cm,EF=3cm,且EF与面/;\
/方
4BCD的距昌为2cm,则该楔体形构件的体积为（）
A.18cm3B.24cm3C.30cm3D.48cm3AB
5.已知向量片满足|a|\b\=2,且al（a+b）,贝临与片的夹角为（）
aZEb—C—n
A6K3。4D6
6.设b、c表示两条直线，a、占表示两个平面，则下列命题正确的是（）
A.若cua,贝肪〃cB.若bua,b//c,贝ijcua
C.若c〃a,aL/3,贝Oc1D.若c〃a,cl们贝!ja1
7.在正方^ABCD-A^C^中，E为棱CCi的中点，则异面直线与CD所成角的正切值为（）
A.gB.手C共D.g
8.已知4ABC的内角A,B,C所对的边分别为q,b,c,面积为S,若asin^-=bsinA,6S=y/lAB-AC,
则4ABC的形状是（）
A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形
9埃.及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正
方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）
C.华
10.如图所示，梯形ABCQ中，AD//BC,点E为的中点，瓦？.尻=0,
司而=司扁=4,若向量扁在向量扁上的投影向量的模为4,设
M、N分别为线段CZK4Q上的动点，且CM=ACD^AN=AD,则
前?函的取值范围是(
11
A?成+8)B.苻号]以号号]号］
二、空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.已知i是虚数单位，复数Z],Z2满足Z1=1-LZ]Z2=3+i,则旧2〔=.
12.在△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为。、b、c,若4ABC的面积S^ABC=2/3,a+b=6,
13.某水平放置的平面图形ABCQ的斜二测直观图是梯形ABCD(如图所示)，已知A,D,//B,C,,ZABC=
45°,ArDr=AfBf=捉C=1,将该平面图形绕其直角腰侧边旋转一周得到一个圆台，则该圆台的侧面积
为.
y