2023-2024学年陕西省宝鸡市凤翔区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列分式中，最简分式是（）
A． B． C． D．
2．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B．
C． D．
3．把多项式x2y5﹣xynz因式分解时，提取的公因式是xy5，则n的值可能为（）
A．6 B．4 C．3 D．2
4．在?ABCD中，∠A＝50°，则∠C的度数是（）
A．40° B．50° C．100° D．130°
5．如图，三条公路两两相交，现计划在△ABC中内部修建一个探照灯，要求探照灯的位置到这三条公路的距离都相等，则探照灯位置是△ABC（）
A．三条中线的交点
B．三边垂直平分线的交点
C．三条高的交点
D．三条角平分线的交点
6．关于x的分式方程+5＝有增根，则m的值为（）
A．1 B．3 C．4 D．5
7．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AD⊥BC点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝5cm，则BF＝（）
A．10cm B．12cm C．8cm D．14cm
8．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC＝8．则△PMN的周长是（）
A．10 B．12 C．16 D．18
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．若分式有意义，则实数x的取值范围是．
10．因式分解：2x2﹣4x＝．
11．一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是．
12．“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站15公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的1.5倍，若孔子和学生们同时到达书院，设学生们步行的速度为每小时x公里，则可列方程．
13．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A，D，E在同一条直线上，且AB＝1，BC＝2，则AD的值为．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）因式分解：2（a﹣1）2﹣12（a﹣1）+18．
15．（5分）解方程：3﹣．
16．（5分）解不等式．并把解集表示在数轴上．
17．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形．请用尺规作图法在AB上找一点E，使得∠ADE+∠C＝90°．（不写作法，保留作图痕迹）
18．（5分）先化简，再求值：，并从﹣2，2，4中选一个合适的数作为x的值代入求值．
19．（5分）如图，在?ABCD中，点E、F分别为AB、CD上的点，连接AF、EC，且AF∥EC．求证：BE＝DF．
20．（6分）已知A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴正半轴上，且AB＝4．
（1）在如图所示的直角坐标系中画出△ABC；
（2）若将△ABC平移后点A的对应点A′的坐标为（﹣3，2），则点C的对应点C′的坐标为；
（3）若在y轴上存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为12，求点P的坐标．
21．（6分）如图，在五边形ABCDE中，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC．
（1）五边形ABCDE的内角和为度；
（2）若∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，求∠P的度数．
22．（6分）中国是最早发现和利用茶树的国家，被称为茶的祖国．某茶店用9600元购进A种茶叶若干盒，用6720元购进B种茶叶若干盒，所购A种茶叶比B种茶叶多10盒．已知B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.2倍．分别求出A，B两种茶叶的每盒进价．（列分式方程解）
23．（7分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF
求证：AD平分∠BAC．
24．（8分）某村在政府的扶持下建起了鲜花大棚基地，准备种植百合、玫瑰这两种鲜花．经测算，种植这两种鲜花每亩的投入与获利情况如表：
每亩需投入（万元）
每亩可获利（万元）
玫瑰
4
1.2
百合
2
0.8
设种植百合x亩，总获利y万元．
（1）若投入200万元全部用来种植这两种鲜花，求y关于x的函数表达式；
（2）在（1）的条件下，若要求种植百合的面积不能多于种植玫瑰的面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．
25．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E、F在BD上，且AE∥FC，AB∥CD，BE＝DF．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若B