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北京市清华大学附属中学2025届高三下学期数学统练试卷6
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（???）
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（???）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是
A． B． C． D．
4．已知点P与点的距离不大于1，则点P到直线的距离最小值为（????）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．已知，则符合条件的k的个数为（???）
A．51 B．52 C．53 D．54
6．已知为等比数列，，公比为，则“”是“对任意的正整数”的（???）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．自然界中，大多数生物存在着世代重叠现象，它们在生活史中会持续不断地繁殖后代，且有时不同的世代能在同一时间进行繁殖.假定某类生物的生长发育不受密度制约时，其增长符合模型：，其中为种群起始个体数量，为增长系数，为时刻的种群个体数量.当时，种群个体数量是起始个体数量的2倍.若，则（????）
A．300 B．450 C．600 D．750
8．已知函数，则（???）
A．函数没有零点
B．函数有最小值
C．在上单调递增
D．存在，对任意，有
9．如图，，点P在由射线、线段及的延长线围成的阴影区域内（不含边界）运动，且，则的取值范围是（???）
A． B． C． D．
10．已知奇函数的定义域为，且以6为周期，若，则函数在区间内零点个数的最小值为（????）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题
11．在的展开式中，的系数为.（用数字作答）
12．已知直线为函数图象的一条对称轴，则满足条件的一个的取值为；若在区间上有零点，则的最小值为．
13．已知正六棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成角的正切值为，则该六棱锥的体积为.
14．已知抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，于点．若是锐角三角形，则的取值范围是．
15．已知等差数列满足.对，在区间中的所有项组成集合.记中最小值为，最大值为，元素个数为.下列四个结论中
①
②为等比数列
③
④
所有正确结论的序号是.
三、解答题
16．在中，，，______.
从①，②，③，这三个条件中选一个，补充在上面问题中，使存在并作答：
(1)求；
(2)求c以及的值.
17．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面分别为的中点，点在线段上.
(1)求证：平面；
(2)如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值.
18．在一大型仓库里，存有大量的原料台球，其大小均匀，按红色与白色分为两堆，每种颜色中又有塑料和木头两种材质，对球进行简单随机抽样，获得抽样数据如表：
红色
白色
塑料球
木质球
塑料球
木质球
68个
136个
153个
51个
(1)估计从仓库所有红色球中随机抽取1个得到塑料球的概率；
(2)从仓库所有红色球中依次随机抽取2个，从仓库所有白色球中依次随机抽取2个，估计这4个球中塑料球的个数等于木质球的个数的概率.
(3)若仓库中红色球的个数比白色球的个数少，从仓库中随机抽取1个球，该球为塑料球的概率为，该球为木质球的概率为，比较与的大小关系（结论不要求证明）
19．已知椭圆：的一个顶点为，焦距为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于不同两点，直线，分别与x轴交于点，比较与的大小，并证明.
20．已知函数，曲线在处的切线方程为.
(1)求a，b的值；
(2)①求证：只有一个零点；
②记的零点为，曲线在处的切线l与x轴的交点横坐标为，若，求u的取值范围.
21．若有限数列A：的各项均为正整数，且对，都有，则称数列A具有性质P.将数列A各项之和记为.
(1)分别判断下列两个数列：1，6，2，4，3，：1，2，3，4，5，…，10，是否具有性质P，并说明理由.
(2)若数列A具有性质P，且项数m为6，求的最小值.
(3)对具有性质P且项数固定为m的数列A，记的最小值为.判断是否存在正整数使得.若存在，求出所有的m；若不存在，请说明理由.
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《北京市清华大学附属中学2025届高三下学期数学统练试卷6》参考答案
题号
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3
4
5
6
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