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重庆市九龙坡区2025届高三下学期5月学业质量调研抽测（第三次）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数，则（???）
A． B． C． D．
2．若直线与圆相切，则实数的值为（???）
A． B． C． D．
3．已知集合，若，则实数的取值范围是（???）
A． B． C． D．
4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，且，则（???）
A． B． C． D．
5．如图，矩形中，，将沿翻折，得到三棱锥(是在翻折后的对应点)，则三棱锥体积的最大值为（???）
A． B．
C．8 D．16
6．已知抛物线的焦点为，准线为为上位于第一象限的点，垂直于点为等边三角形，过的中点作直线，交轴于点，则直线的方程为（）
A． B．
C． D．
7．“142857”这一串数字被称为走马灯数，是世界上著名的几个数之一，当142857与1至6中任意1个数字相乘时，乘积仍然由1，4，2，8，5，7这6个数字组成.若从1，4，2，8，5，7这6个数字中任选4个数字组成无重复数字的四位数，则在这些组成的四位数中，大于5700的偶数个数是（???）
A．66 B．75 C．78 D．90
8．在中，角所对的边分别为，已知,，若，则的最小值为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．某班在一次模拟测试后，随机抽取9名学生的成绩作为样本，这9名学生的成绩分别为，则下列说法正确的是（???）
A．估计这次该班的测试成绩的平均分为80
B．样本的平均数和中位数相同
C．从样本中任取两人的成绩，这两人的成绩均大于平均分的概率为
D．当样本中加入80形成新样本时，新样本的方差比原样本的方差小
10．已知函数，则（???）
A．为的一个周期
B．的图象关于点对称
C．在上单调递增
D．的值域为
11．在平面直角坐标系中，点是椭圆的左焦点，分别是的左、右顶点，直线与椭圆相交于两点，则（???）
A．若直线经过点，则的最小值为1
B．若线段的中点坐标为，则直线的斜率为
C．若直线经过坐标原点，则
D．若点在椭圆上(点与不重合)，且，则
三、填空题
12．已知，则.
13．设，已知，则.
14．甲同学有3本故事书和1本科普书，乙同学有1本故事书和3本科普书，若甲、乙两位同学各取出本书进行交换，记交换后甲同学有故事书的本数为的均值为，则.
四、解答题
15．已知函数.
(1)当时，求函数的极值;
(2)设有两个不同的零点，求的取值范围.
16．在科技飞速发展的今天，人工智能领域迎来革命性的突破，各种AI的人工智能大模型拥有强大的解决问题的能力.某机构分别用两种人工智能大模型进行对比研究，检验这两种大模型在答题时哪种更可靠，从某知识领域随机选取180个问题进行分组回答，其中人工智能大模型回答100个问题，有91个正确;人工智能大模型回答剩下的80个问题，有65个正确.
(1)完成下列列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为人工智能大模型的选择与回答正确有关?
回答正确
回答错误
合计
人工智能大模型
人工智能大模型
合计
(2)将频率视为概率，用人工智能大模型随机回答该知识领域的道题目，且各题回答正确与否，相互之间没有影响.记其中恰有2个问题回答错误的概率为，求取得最大值时的值.
参考公式及参考数据:.
0.15
0.10
0.05
0.010
2.072
2.706
3.841
6.635
17．如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点分别在棱上.
(1)若是的中点，证明:；
(2)若平面，求二面角的余弦值.
18．已知分别为双曲线的左、右焦点，关于双曲线的一条渐近线的对称点在上.
(1)求双曲线的离心率；
(2)若，双曲线的左、右顶点分别为，过左顶点作实轴的垂线交渐近线于点，过作直线分别交双曲线的左、右