1、如图13－１,一等腰直角三角尺ＧEＦ得两条直角边与正方形AＢCD得两条边分别重合在一起、现正方形ABCD保持不动，将三角尺ＧＥF绕斜边EF得中点O(点O也就就是ＢD中点）按顺时针方向旋转、
(1）如图1３－２，当EF与AB相交于点M,GF与ＢＤ相交于点Ｎ时，通过观察或测量BM,FN得长度,猜想BM,FＮ满足得数量关系，并证明您得猜想；
图13－1A(G)B(E)COD(F)图13－2EABDGFOMNC(2)若三角尺GEF
图13－1
A(G)
B(E)
C
O
D(F)
图13－2
E
A
B
D
G
F
O
M
N
C
图13－3
图13－3
A
B
D
G
E
F
O
M
N
C
2、(1０河北|ABCEFG图15-2DABCDEFG图15-3ABCFG图15-1）在△ABC中,AB=ＡC,
A
B
C
E
F
G
图15-2
D
A
B
C
D
E
F
G
图15-3
A
B
C
F
G
图15-1
(1)在图15－１中请您通过观察、测量BF与CG得
长度,猜想并写出BF与CG满足得数量关系,
然后证明您得猜想；
（2)当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示得位置时,
一条直角边仍与AＣ边在同一直线上,另一条
直角边交BC边于点Ｄ，过点D作DE⊥BA于
点Ｅ、此时请您通过观察、测量DＥ、ＤF与CG
得长度,猜想并写出ＤE＋DF与CG之间满足
得数量关系，然后证明您得猜想;
(３）当三角尺在（２)得基础上沿AＣ方向继续平
移到图15－３所示得位置(点F在线段AC上，
且点Ｆ与点C不重合)时,(２)中得猜想就就是否
仍然成立？(不用说明理由）
３、(2010梅州)用两个全等得正方形和拼成一个矩形,把一个足够大得直角三角尺得直角顶点与这个矩形得边得中点重合,且将直角三角尺绕点按逆时针方向旋转、
(1)当直角三角尺得两直角边分别与矩形得两边相交于点时，如图甲,通过观察或测量与得长度,您能得到什么结论？并证明您得结论、
(2)当直角三角尺得两直角边分别与得延长线,得延长线相交于点时(如图乙）,您在图甲中得到得结论还成立吗?简要说明理由、
A
A
B
G
C
E
H
F
D
图甲
A
B
G
C
E
H
F
D
图乙
4、（09烟台市)如图,菱形ＡＢCD得边长为2,BD＝２,Ｅ、F分别就就是边AD,ＣD上得两个动点,且满足AＥ＋CF=2、
(1)求证:△BDＥ≌△ＢＣF;
（2)判断△BＥF得形状,并说明理由;
(3）设△BＥF得面积为S,求S得取值范围、
5、如图①,四边形和都就就是正方形,她们得边长分别为(）,且点在上（以下问题得结果均可用得代数式表示）、
(1)求;
（2)把正方形绕点按逆时针方向旋转4５°得图②,求图②中得；
(3)把正方形绕点旋转一周，在旋转得过程中,就就是否存在最大值、最小值？如果存在,直接写出最大值、最小值；如果不存在,请说明理由、
D
D
C
B
A
E
F
G
G
F
E
A
B
C
D
①
②
(第28题)
６、如图,在边长为4得正方形中,点在上从向运动,连接交于点、
(１)试证明:无论点运动到上何处时，都有△≌△;
(2）当点在上运动到什么位置时,△得面积就就是正方形面积得；
(3)若点从点运动到点,再继续在上运动到点,在整个运动过程中,当点运动到什么位置时,△恰为等腰三角形、
?1、解:(1)BM＝FN。?证明:∵△GEF就就是等腰直角三角形,四边形ABCＤ就就是正方形,?∴∠AＢＤ=∠F＝4５°,ＯB＝OＦ,
又∵∠ＢOＭ=∠FON，?∴△OＢＭ≌△ＯＦN,?∴ＢM=FN；
（2)ＢM=ＦN仍然成立。?证明:∵△ＧＥＦ就就是等腰直角三角形,四边形ABCD就就是正方形,
∴∠ＤＢA=∠GFE=45°,ＯB=ＯＦ,
∴∠MBO=∠NＦO=135°,?又∵∠ＭＯＢ=∠ＮOＦ,?∴△OBM≌△OＦN,?∴BM＝ＦN。
２、
3、解:(1）BG＝ＥH、
∵四边形ABCＤ和CDＦＥ都就就是正方形,
∴DC=DＦ,∠ＤCG=∠DFH＝∠FDC=90°,
∵∠CDＧ+∠CDH＝∠CＤH+∠FDH=90°，
∴∠CDＧ=∠ＦDＨ,
∴△CDG≌△FDH，?∴CG=FH,?∵BC=EF,?∴BG=EH、?（２)结论BG=ＥＨ仍然成立、?同理可证△CDG≌△FDH，?∴CG=FH,
∵BC＝EF,
∴BC+ＣG＝EF+ＦH,
∴BG＝EＨ、
4、
5、
?6、