（16）图形的相似与位似（综合测试）——中考数学一轮复习考点精练与综测
【满分：120】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.2023年第19届杭州亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合,其中浪潮设计借助了黄金分割比以给人协调的美感.如图,若点C可看作是线段的黄金分割点(),,则的长为().
A. B. C. D.
2.如图,与位似,点O为位似中心,已知,的周长为6,则的周长为()
A.12 B.9 C.8 D.6
3.如图,已知直线,分别交直线m,n于点B,C,E,A,D,F,直线m,n相交于点H,下列结论中错误的是()
A. B. C. D.
4.孝泉古镇是川西平原的一颗明珠，具有丰富的孝文化内涵和历史底蕴，孝泉古名阳泉县，仁寿二年（602）废县，唐置姜诗镇，北宋英宗治平年间因避姜诗名讳，本其事迹，更名为孝泉镇.古镇上诸多亭廊的设计兼具实用性和审美性.如图，某亭子的平面图是由正方形和正八边形复合而成，则等于()
A. B. C. D.
5.如图，已知，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定的是()
A. B. C. D.
6.如图，在中，，，垂足为D，AE平分，分别交BD，BC于点F，E.若，则为()
A. B. C. D.
7.如图,要测量楼高,在距为的点B处竖立一根长为的直杆,恰好使得观测点E、直杆顶点A和高楼顶点N在同一条直线上.若,,则楼高是()
A. B. C. D.
8.如图所示,在中,是的平分线,且,过点E作交于D,若,则的长为()
A.4 B.5 C.6 D.7
9.如图,在中,,,分别以点A和B为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点M和N,作直线交于点D,连接,再以点A为圆心,以的长为半径作弧交射线于点E,连接.若,则的长为()
A. B. C. D.
10.如图,在中,,,,P为边上一动点,,连接,则的最小值为()
A. B. C. D.2
11.如图,在矩形中,点E在边上,且,F是中点,与,分别相交于点M,N.当,时,的长为()
A. B. C. D.
12.如图，为等边三角形，且，现将折叠，使顶点A落在边上的点处（点D与不重合），折痕为，当与面积的比是时，的长为()
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.如图,在中,,,如果,那么______.
14.已知的顶点坐标是，以点O为位似中心，将缩小为原来的，则点A的对应点的坐标为______.
15.如图,在中,,于点D,若,,则的长为______.
16.如图,将沿边向右平移得到,交于点G.若,,则的值为______.
17.在矩形中，，点分别在边上，，垂足为点H.
(1)的值为___________；
(2)当时，的长为____________.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）如图，矩形中，E为上一点，于F.
(1)求证：；
(2)若，，，求的长.
19.（8分）如图,在四边形中,,相交于点E,点F在上,且,.
(1)求证：；
(2)若,,的面积为4,求的面积.
20.（8分）《黑神话：悟空》在全球上线迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，展示了山西深厚的文化底蕴飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，某实践小组欲测量飞虹塔的高度.如图，塔前有一棵高4米的小树，发现水平地面上点E，树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得米，D，E之间有一个花圃距离无法测量；在点E处放置一平面镜（平面镜的大小忽略不计），沿所在直线后退，退到点G处恰好在平面镜中看到树顶C的像（），米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米，已知，，，且点B，D，E，G在同一水平线上.求飞虹塔的高度.
21.（10分）某校数学兴趣小组模仿七巧板制作了一副如图所示的五巧板,①和②分别是等腰和等腰,③和④分别是和,⑤是正方形.这副五巧板恰好拼成互不重叠也无缝隙且对角互补的四边形,直角顶点E,F,G,H分别在边,,,上.
(1)求证：；
(2)若,求的长；
(3)若,求的值.
22.（12分）学科实践——测量物体的高度
活动课题：借助标杆测量校园内路灯的高度.
活动工具：标杆、皮尺、激光仪等工具,
方案设计：如图1,表示路灯的高度.在路灯旁的水平空地上直立一根高2米的标杆,调整地面上激光仪的位置点E,使从点E处发出的激光束恰好同时经过D,A.(图中各点均在同一竖立平面内)
测量数据：笃行小组按照上述方案,测得米,米.
问题解决：
(1)根据笃行小组的测量数据,计算路灯的高度.
质疑反思：在交流中,一位同学对笃行小组的方案提出质疑：如果