七年级数学
（建议完成时间：120分钟满分：120分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列是无理数的是（）
A.3.1213 B. C. D.
答案：B
2.若，则下列不等式正确的是（）
A. B. C. D.
答案：C
3.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）．
A. B. C. D.
答案：B
4.已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值是（）
A.3 B.1 C. D.
答案：D
5.如图，三角形沿边所在的直线向左平移得到三角形，下列错误的是（）
A. B.
C. D.
答案：C
6.如果方程组的解为那么被“★、■”遮住的两个数分别为（）
A.3，10 B.4，10 C.10，4 D.10，3
答案：C
7.如果是二元一次方程，那么，的值分别是（）
A.1，0 B.0，1 C.，2 D.2，
答案：A
8.某校团员代表在“学雷锋”活动中购买点心与水果去敬老院慰问15名孤寡老人，其中要求给每位老人50元的慰问金，此次活动经费不超过990元，问最多可以给每位老人准备用于买点心与水果的费用为（）
A.20元 B.18元 C.17元 D.16元
答案：D
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.“x与6的和小于17”用不等式表示为______．
答案：##
10.已知x，y为二元一次方程组的解，则_________．
答案：1
11.不等式的正整数解为______．
答案：1
12.已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根_____．
答案：4
13.定义新运算：对于任意实数、约定关于的一种运算如下：．例如：．若，且，则的值是___________．
答案：
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14.解方程组
答案：
15.若，试比较，的大小．
答案：
16.已知，当时，；当时，．求，的值．
答案：，
17.解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
答案：．数轴表示见解析，
解：，
去分母得，
移项得，，
合并得，，
系数化为1得，．
把它的解集在数轴上表示出来如下：
18.若和都是关于的二元一次方程的解，求与的值．
答案：的值为，的值为
19.在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为，如：．求不等式的正整数解．
答案：1，2，3
20.“绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为．请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量．
答案：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为，一片银杏树叶一年的平均滞尘量为．
解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为，一片银杏树叶一年的平均滞尘量为，
由题意得，
解得，
答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克，一片银杏树叶一年的平均滞尘量为40毫克．
21.如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知三角形的三个顶点位置分别为，，．
（1）根据题意建立平面直角坐标系；
（2）将三角形向右平移4个单位后得到三角形，请画出三角形（点、、的对应点分别为点、、）．
答案：（1）见详解（2）见详解
【小问1详解】
解：根据题意建立平面直角坐标系，如下图所示：
【小问2详解】
画出三角形，如下图所示：
22.已知是方程组的解，那么的值为多少？
答案：1
解：将代入原方程组得，
，
即：，
由得：，∴;
将代入②得：，
解得：，
∴
∴．
23.如图，直线分别交直线于点，连接，，，平分．
（1）求证：；
（2）平分吗？为什么？
答案：（1）见详解（2）平分，理由见详解
【小问1详解】
证明：∵，，
又∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
平分，理由如下：
∵由（1）知，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵平分，
∴，
由∵，
∴，
∴，
∴平分．
24.某校计划购买两种不同品种的树苗进行校园绿化，现有品种树苗每棵25元，品种树苗每棵15元，已知购买品种树苗的棵数比品种树苗棵数的3倍多10棵．
（1）若购买两种不同品种的树苗的总费用不超过3650元，则最多可以购买品种树苗多少棵？
（2）为保证绿化效果，学校决定再购买两种不同品种的树苗共20棵，总费用不超过350元，则最多可以购买品种树苗多少棵？
答案：（1）50棵（2）5棵
【小问1详解】
解：设购买品种树苗棵，则购买品种树苗棵，
根据题意