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第05讲有理数的乘方
课程标准
学习目标
①有理数乘方的意义
②有理数的乘方运算
③有理数的混合运算
1．掌握有理数的乘方的意义，理解幂，底数，指数的相关概念并能够熟练的指数幂中的底数和指数．
2．掌握有理数的乘方的运算法则，能够熟练的进行乘方运算．
3．掌握有理数的混合运算法则，能够熟练的对有理数进行混合运算．
知识点01??有理数的乘方的意义
1．有理数的乘方的意义：
1．有理数的乘方的意义：
求几个相同因数的积的运算叫做乘方．一般地：（个）可以记作：，读作：的次方．当把看做的次方的结果时，也可读作：的次幂，所以乘方的结果叫做幂，其中是底数，是指数．
特别提示：
（1）当指数是1时，指数省略不写．即直接写成．
（2）当底数是负数或分数时，要把底数用括号括起来．如－2的三次方写成；
的四次方写成．
（3）任何数都可以看做是它本身的1次方，一个数的2次方可以读作：平方，一个数3次方可以读作：立方．
【即学即练1】
1．（－3）4表示（）
A．－3个4相乘 B．4个－3相乘
C．3个4相乘 D．4个3相乘
【即学即练2】
2．下列对于式子的说法，错误的是（）
A．指数是2 B．底数是 C．幂为 D．表示2个相乘
知识点02??有理数的乘方的计算
1．有理数的乘方的计算：
（个）．在计算有理数的乘方时，先根据有理数的乘方的意义把有理数的乘方转化为乘法运算，计算时先确定幂的符号，在计算幂的绝对值．可以计算出结果，也可以用幂来表示结果．
???特别提示：
（1）正数的任何次方都是正数．
（2）负数的奇次方是负数，负数的偶次方是正数．
（3）0的任何正整数次方（除0外）都得0．
（4）1的任何次方都得1，﹣1的奇次方得﹣1，﹣1的偶次方得1．
【即学即练1】
3．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)．
知识点03??有理数的偶次方
1．有理数的偶次方：
由乘方的计算可知，任何一个数的偶次方得到的结果都大于等于0，即任何数的偶次方（常考有理数的平方）都是非负数，非负数具有非负性．几个非负数的和等于0，这几个非负数分别等于0．即，则0．
【即学即练1】
4．若＝，则的值为．
【即学即练2】
5．当式子有最小值时，．
知识点04??的区别与联系
1．三者的意义（区别）：
表示的意义是个相乘的积，即（个），底数是．
表示的意义是个相乘的积的相反数，即，底数是．
表示的意义是相乘的积，即，底数是．
2．三者的联系
（1）当为奇数时，和相等，他们与互为相反数．
（2）当为偶数时，和相等，他们与互为相反数．
【即学即练1】
6．下列各对数中，数值相等的是()
A．与 B．与
C．与 D．与
【即学即练2】
7．计算下列各题，并说说它们的区别．
(1)；
(2)；
(3)．
知识点05??有理数的混合运算
1．有理数的混合运算法则：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左至右算起，有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号；能简便运算的采用简便运算．
【即学即练1】
8．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
题型01??幂的概念的理解
【典例1】
9．表示（????）．
A．11个8连乘 B．11乘8 C．8个11连乘 D．8个11相加
【变式1】
10．（????）
A． B． C． D．
【变式2】
11．表示（??）
A．个相乘 B．个相乘的相反数
C．个相乘 D．个相乘的相反数
【变式3】
12．下列对于–34，叙述正确的是（??）
A．读作–3的4次幂
B．底数是–3，指数是4
C．表示4个3相乘的积的相反数
D．表示4个–3相乘的积
【变式4】
13．比较（﹣4）3和﹣43，下列说法正确的是（）
A．它们底数相同，指数也相同
B．它们底数相同，但指数不相同
C．它们底数不同，运算结果也不同
D．它们所表示的意义不相同，但运算结果相同
题型02??有理数的乘方的运算
【典例1】
14．计算：
(1)；
(2)．
【变式1】
15．计算：
(1)23；
(2)﹣54；
(3)；
(4)﹣（）3．
【变式2】
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)；
(9)．
【典例1】
17．下列各组数中，相等