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抢分秘籍10??几何图形中的最值问题
目录
【解密中考】总结常考点及应对的策略，精选名校模拟题，讲解通关策略（含押题型）
【题型一】几何图形中的单线段最值问题【题型二】几何图形中的面积最值问题
【题型三】几何图形中将军饮马最值问题【题型四】几何图形中胡不归最值问题
【题型五】几何图形中阿氏圆最值问题【题型六】几何图形中瓜豆原理最值问题
：几何图形中的最值问题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容．每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分．
1．从考点频率看，属高频考点，常现于填空、选择及解答压轴题，多与三角形、四边形、圆结合，侧重线段、面积最值．
2．从题型角度看，含线段最短（如将军饮马）、面积、周长最值，以几何图形动态或函数关联形式呈现，需用轴对称等转化．
：在中考数学备考中，熟掌握军饮马、胡不归等模型，强化动态分析与转化思想，结合代数（二次函数）与几何法，多练综合题，总结通解通法．
【题型一】几何图形中的单线段最值问题
【例1】（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）
1．在中，，点P为上一动点，连接，则长的最小值为．
单线段最值解题技巧：先分析动点轨迹（直线或圆）．若轨迹为直线，用“垂线段最短”或轴对称（如将军饮马模型）转化；若为圆，利用“点圆距离”（定点到圆心距离±半径）．借助几何变换（平移、旋转等）或三角形三边关系（两边和差）确定最值位置，注意结合图形动态分析端点与临界状态．
【例2】（2025·广东韶关·一模）
2．如图，在中，，，M为斜边上一动点，过点作交于点，交于点，则线段的最小值为．
【变式1】（2025·河南安阳·模拟预测）
3．如图，菱形中，点O为对角线的中点，点P为平面内一点，且，已知，．连接，则的最小值为，最大值为．
【变式2】（2025·江苏连云港·一模）
4．如图，菱形中，，点是边上的点，，，点是上的一点，是以点为直角顶点，为角的直角三角形，连结，当点在直线上运动时，求线段的最小值？
【变式3】（2025·安徽合肥·一模）
5．如图1，菱形中，，，点，分别在边，上，．
(1)求证：；
(2)求的最小值；
(3)如图2，线段的中点是点，连接，，求四边形的面积．
【题型二】几何图形中的面积最值问题
【例1】（新考法，拓视野）（2024·陕西西安·一模）
6．【问题提出】
（1）如图1，已知在边长为5的等边中，点D在边上，，连接，则的面积为；
【问题探究】
（2）如图2，已知在边长为6的正方形中，点E在边上，点F在边上，且，若，求的面积；
【问题解决】
（3）如图3是某座城市廷康大道的一部分，因自来水抢修在米，米的矩形区域内开挖一个的工作面，其中B、F分别在边上（不与B、C、D重合），且，为了减少对该路段的拥堵影响，要求面积最小，那么是否存在一个面积最小的？若存在，请求出面积的最小值；若不存在，请说明理由．
??
面积最值解题技巧：先固定底或高，将问题转化为单线段最值（如高的最值）；或设变量建立二次函数模型，利用顶点式求极值；动态问题中分析动点轨迹，结合几何性质（如平行线间距离不变）判断最值位置；还可利用三角函数表达面积（如S=absinθ），通过角度或边长最值求解，注意定义域与图形临界状态．
【例2】（新考法，拓视野）（2024·陕西咸阳·一模）
7．问题提出：
（1）如图①，的半径为4，弦，则点O到的距离是_____________．
问题探究：
（2）如图②，的半径为5，点A、B、C都在上，，求面积的最大值．
问题解决：
（3）如图③，是一圆形景观区示意图，的直径为，等边的边是的弦，顶点P在内，延长交于点C，延长交于点D，连接．现准备在和区域内种植花卉，圆内其余区域为草坪．按照预算，草坪的面积尽可能大，求草坪的最大面积．（提示：花卉种植面积尽可能小，即花卉种植面积的最小值）
【变式1】（2024·湖北武汉·模拟预测）
8．如图，在矩形中，，点P为边上一动点，连接交对角线于点E，过点E作，交于点F，连接交于点G，在点P的运动过程中，面积的最小值为．
【变式1】（2025·安徽·二模）
9．如图，在中，，，点是边上一点，连接，已知，点是射线上的一个动点，点是线段上一点，且，连接．
（1）；
（2）的面积最大值为．
【变式3】（2025·陕西西安·三模）
10．（1）问题提出：如图①，在平行四