抢分秘籍10几何图形中的最值问题
目录
【解密中考】总结常考点及应对的策略，精选名校模拟题，讲解通关策略（含押题型）
【题型一】几何图形中的单线段最值问题【题型二】几何图形中的面积
最值问题
【题型三】几何图形中将军饮马最值问题【题型四】几何图形中胡不归
最值问题
【题型五】几何图形中阿氏圆最值问题【题型六】几何图形中瓜豆原
理最值问题
：几何图形中的最值问题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容．每
年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分．
1．从考点频率看，属高频考点，常现于填空、选择及解答压轴题，多与三角形、四边形、
圆结合，侧重线段、面积最值．
2．从题型角度看，含线段最短（如将军饮马）、面积、周长最值，以几何图形动态或函数关
联形式呈现，需用轴对称等转化．
：在中考数学备考中，熟掌握军饮马、胡不归等模型，强化动态分析与转化思
想，结合代数（二次函数）与几何法，多练综合题，总结通解通法．
【题型一】几何图形中的单线段最值问题
【例】（黑龙江哈尔滨模拟预测）
12025··
?ABCD?ABC45?，AB10，BC20BCAPAP
．在中，，点为上一动点，连接，则
1P
长的最小值为．
试卷第1页，共18页
单线段最值解题技巧：先分析动点轨迹（直线或圆）．若轨迹为
直线，用“垂线段最短”或轴对称（如将军饮马模型）转化；若为圆，利用“点圆距离”（定
点到圆心距离±半径）．借助几何变换（平移、旋转等）或三角形三边关系（两边和差）
确定最值位置，注意结合图形动态分析端点与临界状态．
【例】（广东韶关一模）
22025··
．如图，在Rt△ACB中，CA4，CB3，为斜边上一动点，过点作MD?CA交
2MABM
CAME?CBCB
于点，交于点，则线段的最小值为．
DEDE
【变式】（河南安阳模拟预测）
12025··
1
3．如图，菱形ABCD中，点O为对角线的中点，点P为平面内一点，且OPBD，
BD
2
AB2APAP
已知，BD23．连接，则的最小值为，最大值为．
【变式】（江苏连云港一模）
22025··
ABCD?B60?BE8BC
4．如图，菱形中，，点是边上的点，，