三腰等角13.3.2等边三角形班级:XXX时间：20XX.XX形

等腰三角形13.3.2等边三角形（第2课时）数学人教版八年级上册授课人：XXX

2.这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？1.等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？导入新知想一想:

1.探索含30°角的直角三角形的性质．2.会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算.素养目标

如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？分离拼接ACB含30°角的直角三角形的性质知识点问题1：探究新知

将一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，你有什么发现？问题2：探究新知

性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABCD如图，显然，△ADC与△ABC关于AC成轴对称图形，因此AB=AD,∠BAD=2×30°=60°，从而△ABD是一个等边三角形.再由AC⊥BD,可得BC=CD=AB.你还能用其他方法证明吗？探究新知

证明：延长BC到D，使BD=AB，连接AD.在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．∴△ABD是等边三角形．又∵AC⊥BD,已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=AB．ABCD证明方法：倍长法∴BC=AB．∴BC=BD．方法一：探究新知

方法点拨倍长法就是延长得到的线段是原线段的正整数倍，即1倍、2倍……倍长法探究新知

EABC证明：在BA上截取BE=BC，连接EC.∵∠B=60°，BE=BC.∴△BCE是等边三角形，∴∠BEC=60°，BE=EC.∵∠A=30°，∴∠ECA=∠BEC–∠A=60°–30°=30°.∴AE=EC，∴AE=BE=BC，∴AB=AE+BE=2BC.∴BC=AB．证明方法：截半法方法二：探究新知

方法点拨在证明中，在较长的线段上截取一条线段等于较短的线段就是截半法.截半法探究新知

含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，归纳总结应用格式：∴BC=AB．ABC探究新知

例1如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是()A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm注意：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形．D解析：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝∠B＝30°.在Rt△ACD中，AC＝2AD＝6cm，在Rt△ABC中，AB＝2AC＝12cm.∴AB的长度是12cm.探究新知利用含30°角的直角三角形的性质求线段的值素养考点1ABCD

△ABC中，AB=AC，∠C=30°,DA⊥BA于A，BD=9.6cm，则AD=.BCD4.8cmBCDAA如图∠C=90°，D是CA的延长线上的一点，∠BDC=15°，且AD=AB，则BC=AD.巩固练习

例2如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，则PD等于()A．3B．2C.1.5D．1解析：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵PC∥OA，∴∠AOP＝∠CPO，∴∠PCE＝∠BOP＋∠CPO＝∠BOP＋∠AOP＝∠AOB＝30°.又∵PC＝3，∴PE＝1.5.∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OA，∴PD＝PE＝1.5.EC探究新知

归纳总结含30°角的直角三角形与角平分线、垂直平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30°角的直角三角形．探究新知

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．则BD=.1ABCD?巩固练习

已知:等腰三角形的底角为15°,腰长为20.求腰上的高.解:过点C作CD⊥BA,交BA的延长线于点D.∵∠B=∠ACB=15°(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°