12.2三角形全等的判定（第2课时）人教版八年级数学上册

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问题:如图有一池塘.要测池塘两端A、B的距离，可无法直接到达，因此这两点的距离无法直接量出.你能想出办法来吗？AB导入新知

ABCED在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连接AC并延长至D使CD=CA连接BC并延长至E使CE=CB连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？导入新知

3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．1.探索并正确理解三角形全等的判定定理“SAS”.2.会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等并能应用其解决实际问题．素养目标

1.回顾三角形全等的判定方法1三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF.（SSS）AB=DE，BC=EF，CA=FD，2.符号语言表达：ABCDEF探究新知知识点1三角形全等的判定——“边角边”定理

当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:三角×三边√两边一角？两角一边【思考】除了SSS外,还有其他情况吗？探究新知能判定全等吗？

已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”它们能判定两个三角形全等吗？探究新知

尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使两边和它们的夹角对应相等）.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ABC两边及其夹角能否判定两个三角形全等?探究新知做一做

ABCA′DEB′C′作法：（1）画∠DAE=∠A；（2）在射线AD上截取AB=AB,在射线AE上截取AC=AC；（3）连接BC.思考:①△A′B′C′与△ABC全等吗？如何验证？②这两个三角形全等是满足哪三个条件？探究新知

在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.（简写成“边角边”或“SAS”）．“边角边”判定方法几何语言：AB=DE，∠A=∠D，AC=AF，ABCDEF必须是两边“夹角”探究新知

例1如果AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么△ABD和△CBD全等吗？分析:△ABD≌△CBD.边:角:边:AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，ABCD(SAS)BD=BD(公共边)，证明：在△ABD和△CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，∴△ABD≌△CBD(SAS).BD=BD(公共边)，利用“边角边”定理证明三角形全等探究新知素养考点1

已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.证明:∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性质)，即∠ABC＝∠DBE.在△ABC和△DBE中,AB＝DB(已知)，∠ABC＝∠DBE(已证)，CB＝EB(已知)，∴△ABC≌△DBE（SAS）.∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).1A2CBDE巩固练习

例2如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?AC·EDB证明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS）.∴AB=DE.（全等三角形的对应边相等）AC=DC（已知），∠ACB=∠DCE（对顶角相等），CB=EC（已知），探究新知利用全等三角形测距离素养考点2

如图，两车从南北方向的路段AB的A端出