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2024-2025学年辽宁省七校协作体高一下学期５月期中联考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.角α的终边经过点P(?3,4)，那么sinα+2cosα=
A.15 B.?15 C.?
2.已知向量a=(2,4)，b=(m,1)，c=(1,2)，且a?2b⊥
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知α是第四象限角，若cosα=15，则tan
A.62 B.?62
4.扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》.扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流如图，该折扇扇面画的外弧长为24，内弧长为10，且该扇面所在扇形的圆心角约为120°，则该扇面画的面积约为(??)(π≈3)
A.185 B.180 C.119 D.120
5.已知sinα=255,cosβ=
A.π4 B.π4或3π4 C.
6.已知P(a,b)为平面直角坐标系中一点，将向量OP绕原点O逆时针方向旋转θ角到OP′的位置，则点P′的坐标为
A.P′acosθ+bsinθ,asinθ+bcos
7.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)x
A.f(0)=32
B.f(x)图象的对称中心为?π6+kπ2,0,k∈Z
C.直线x=
8.已知?ABC的内角A=π3,AB=6,AC=4,O为?ABC所在平面上一点，且满足OA=OB=
A.1118 B.518 C.1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列关于函数f(x)=3tan2x?π3的说法不正确
A.f(x)的定义域为x?x≠kπ2+5π12?,k∈Z
B.f(x)的最小正周期为
10.已知向量a=(1,2)，b=2，a+b
A.a在b上的投影数量是?12
B.b在a上的投影向量是?55,?255
11.下列式子的运算结果为3的是(????)
A.1+tan15°1?tan15°
B.tan20°+
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.sin?30π9
13.如图，已知矩形ABCD中，AB=4,AD=2，M，N分别是BC，CD的中点，则AM?BN=??????????．
14.已知函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω0)，若方程[f(x)]2=1在(0,3π)上恰有
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在平面直角坐标系xOy中，设向量a=(?cos?α?,??sin?α?)
(1)若|a+b
(2)设α=5π6，0βπ，且a//(b
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=4sin
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)的单调递减区间；
(3)当x∈0,2π
17.(本小题15分)
在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=3,cos
(1)若λ=13,AE与BF交于点N,
(2)求BE?FE
18.(本小题17分)
近年来，某市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向.为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点C在圆弧MN上，点D在边ON上，且∠MON=π3，OM=30米，设
(1)求扇形OMN的面积；
(2)若α=π4，求矩形ABCD的面积
(3)若矩形ABCD的面积为S(α)，当α为何值时，S(α)取得最大值，并求出这个最大值．
19.(本小题17分)
已知O为坐标原点，对于函数f(x)=asinx+bcosx，称向量OM=(a,b)
(1)设函数g(x)=3sin(x?π
(2)记向量ON=1,3的伴随函数为f(x)，求当f(x)=
(3)由(1)中函数g(x)的图象(纵坐标不变)横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移2π3个单位长度得到?(x)的图象，已知A(?2,3)，B(2,6)，问在y=?(x)的图象上是否存在一点P，使得
参考答案
1.C?
2.C?
3.D?
4.C?
5.D?
6.C?
7.B?
8.A?
9.BCD?
10.AD?
11.ABC?
12.3
13.?6?
14.139
15.解：(1)因为a=(cos?α,sin?α)
所以|a
且a?
因为|a+b|=|c
即a2
所以1+2sin(α?β)+1=1，即sin?(α?β)=?
(2)因为α=5π6，
所以a=(?3
因为a//