2.1.1有理数的加法
第2课时有理数的加法运算律
一、新课导入
1.课题导入：
（1）想一想，小学里我们学过的加法运算律有哪些？
（2）这些运算律在有理数的加法中是否还适用呢？我们先来进行下列两道计算，再回答这个问题.
30+(-20),(-20)+30.
上面两个算式中交换了加数的位置，两次所得的和相同吗？加法运算律在有理数运算中还适用吗？
这就是今天要学习的内容——有理数加法运算律.
2.三维目标：
（1）知识与技能
①能运用加法运算律简化加法运算.
②理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练.
（2）过程与方法
①培养学生的观察能力和思维能力.
②经历有理数的运算律的应用，领悟解决问题应选择适当的方法.
（3）情感态度
在数学学习中获得成功的体验.
3.学习重、难点：
重点：有理数加法运算律及运用.
难点：运算律的灵活运用.
二、分层学习
1.自学指导:
（1）自学内容：探究有理数加法的交换律和结合律.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：运用计算、类比来验证归纳加法的运算律在有理数加法中的运用.
（4）探究提纲：
①刚才通过计算知道30+(-20)和(-20)+30相等，同学们再算一算下列各式：
a.（-8）+（-9）=-17；（-9）+（-8）=-17.
b.4+（-8）=-4；（-8）+4=-4.
根据计算结果你可发现：
（-8）+（-9）=（-9）+（-8）,
4+（-8）=（-8）+4(填“”“”或“=”)
由此可得a+b=b+a，这种运算律称为加法交换律.
即两个数相加，交换加数的位置,和不变.
②计算：a.［8+(-5)］+(-4)，8+［(-5)+(-4)］；b.［(-12)+20］+(-8)，(-12)+［20+(-8)］.
比较a、b两题计算结果，你能得出什么结论？（仿照1），分别用文字和含字母的等式写出你的结论.
a.［8+(-5)］+(-4)=-1，8+［(-5)+(-4)］=-1.
b.［(-12)+20］+(-8)=0，(-12)+［20+(-8)］=0.
根据a、b两题计算结果，可发现［8+(-5)］+(-4)=8+［(-5)+(-4)］,［(-12)+20］+(-8)=(-12)+［20+(-8)］，由此可得，（a+b）+c=a+（b+c），这种运算律称为加法结合律.即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
2.自学：同学们结合探究提纲进行探究学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生的探究过程及探究结论，关注他们认识过程中的疑点问题.
②差异指导：a.指导那些对有理数加法法则还不熟的学生；b.指导表达有困难的学生归纳出相应的结论.
（2）生助生：生生互动讨论交流解决自学中的疑问.
4.强化：
（1）加法的交换律.(文字、字母表述)
加法的结合律.(文字、字母表述)
（2）在有理数加法运算中，运用加法交换律和结合律可使运算更加简便.
1.自学指导:
（1）自学内容：教材第19页例2到第20页“练习”之前的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：仔细阅读例2的解答过程，弄清每一步的目的和依据分别是什么.认真阅读例3的解答过程，通过例3两种解法的对比，体会有理数加法运算律的作用.
（4）自学参考提纲：
①例2中是怎样使计算简化的？根据是什么？
例2中，把正数和负数分别相加，从而使计算简化.这样做的依据是加法的交换律和结合律.
②仿例2计算：a.23+(-17)+6+(-22)；b.(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)
a.23+(-17)+6+(-22)=23+6+［(-17)+(-22)］=29+(-39)=-10
b.(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)=3+1+2+［(-2)+(-3)+(-4)］=6+(-9)=-3
③想一想，要解决例3中的问题，你有几种计算方法？再把自己的想法与同伴交流一下.解法一的解题思路是怎样的？这种思路大家以前就会吗？
方法一：直接用加法算出10袋小麦的总质量，再减去10袋小麦的标准质量得出超出或不足的部分.
方法二：先算出每袋小麦超出或不足的部分，再求和算出10袋总计超出或不足的部分.
④例3中10袋小麦重量数与哪个数字比较接近？解法二中运用了哪些运算律？与解法一比较，哪种方法较好？好在哪里？
10袋小麦重量数与90比较接近.解法二中运用了加法的交换律和结合律.解法二较好，使运算更简便.
⑤某学习小组五位同学某次数学测试成绩（分）为83、76、94、88、74，该班全体同学测试的平均分为80分，问这五位同学的平均分超出全班平均分是多少分？用两种方法解答.
解法一：先计算这5个人的平均分是多少分：（83+76+94+88+74）÷5=83，再计算超过平均