26.2实际问题与反比例函数
第1课时实际问题中的反比例函数
教学内容
第1课时实际问题中的反比例函数
课时
1
核心素养目标
1.让学生在实际问题发现隐含的数量关系，提升抽象能力，学会作实际问题中的函数图象，理清思维路径.
2.分析实际问题中变量之间的关系，选择合理的运算策略，提高运用代数方法解决问题的能力，促进数学推理能力的发展.
3.建立反比例函数模型解决实际问题，体会数学与观实生活的紧密联系，增强应用意识与模型意识.
知识目标
1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题；
2.体会数学与观实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.
教学重点
经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题.
教学难点
体会数学与观实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.
教学准备
课件
教学过程
主要师生活动
设计意图
一、新课导入
二、探究新知
当堂练习
一、创设情境导入新知
请欣赏成都拉面小哥的“魔性”舞姿.
拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛.假设面条粗细(横截面积)均匀，如果他要把体积为15cm3的面团做成拉面，那么你能写出面条的总长度y(单位：cm)与面条粗细S(单位：cm2)的函数关系式吗？
师生活动：学生独立思考，积极发言吗，学一名学生作答，其他同学判断正误.
预设：(S＞0)
你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？
二、探究新知
知识点：实际问题与反比例函数
例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深?
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m.相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?
师生活动：学生独立思考共同回答问题(1)；后独立完成问题(2)、(3)，选一名学生板书，教师巡视.
想一想第(2)问和第(3)问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？
师生活动：学生独立思考，选一名学生回答问题，其他同学判断正误；
预设：第(2)问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，第(3)问则是与第(2)问相反．
练习1.矩形面积为6，它的长y与宽x之间的函数关系用图象可表示为()
师生活动：学生在教师的引导下分析解题思路——xy=6，且x，y均大于0，然后共同作答.
2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．
(1)漏斗口的面积S(单位：dm2)与漏斗的深d(单位：dm)有怎样的函数关系?
(2)如果漏斗的深为1dm，那么漏斗口的面积为多少dm2？
(3)如果漏斗口的面积为60cm2，则漏斗的深为多少?
师生活动：学生独立思考共同回答问题(1)；后独立完成问题(2)、(3)，选一名学生板书，教师巡视.
例2码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?
(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?
师生活动：教师引导学生分析解题思路，思考数量关系——提示：根据平均装货速度×装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数，得到v关于t的函数解析式.
学生独立思考完成证明，选一名学生板书，教师巡视.
方法总结
在函数相关的实际问题中，若要求“至多”、“至少”，可以利用函数的增减性来解决.
练习某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走．
(1)假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；
(2)若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？
(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
师生活动：学生独立思考完成计算，选一名学生板书，教师巡视.
例3一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时达到乙地.
(1)甲、乙两地相距多少千米？
(2)当他按原