26.1.2反比例函数的图象和性质
第1课时反比例函数的图象和性质
教学内容
第1课时反比例函数的图象和性质
课时
1
核心素养目标
1.会用描点的方法画反比例函数的图象，让学生在数形结合的基础上进一步建立几何直观，助力学生把握问题的本质.
2.能够通过寻找共同性，简单的归纳进而发现结论，养成有条理的思维习惯，发展推理意识.
3.理解反比例函数图象的性质，学会用数学语言分析信息与数量关系，感悟数学模型的普适性.
知识目标
1.会用描点的方法画反比例函数的图象；
2.理解反比例函数图象的性质.
教学重点
1.会用描点的方法画反比例函数的图象；
2.理解反比例函数图象的性质.
教学难点
1.会用描点的方法画反比例函数的图象；
2.理解反比例函数图象的性质.
教学准备
课件
教学过程
主要师生活动
设计意图
一、新课导入
二、探究新知
当堂练习
一、创设情境导入新知
观看视频，思考问题.
世界军人运动会上，我国军人代表雄姿英发！
思考：回顾我们上一课的学习内容，你能写出200m自由泳比赛中，游泳所用的时间t(s)和游泳速度v(m/s)之间的数量关系吗？
试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？
二、探究新知
知识点一：反比例函数的图象和性质
合作探究
例1：画出反比例函数与的图象.
师生活动：教师引导学生回顾函数图象的画法，学生独立完成作图.
函数图像的作图步骤是怎么样的？
预设：列表→描点→连线.
提示：需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0.
解：列表如下：
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得函数
与的图象.
思考：观察这两个函数图象，回答问题：
(1)每个函数图象分别位于哪些象限？
(2)在每一个象限内随着x的增大，y如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？
(3)对于反比例函数y=(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？
师生活动：教师独立思考共同作答，教师总结归纳.
归纳
反比例函数(k＞0)的图象和性质：
●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与x轴、y轴都不相交；
●在每个象限内，y随x的增大而减小.
练习1.反比例函数的图象大致是()
师生活动：学生独立思考，选一名学生回答，其他同学判断正误.
例2反比例函数的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且A，B均在该函数图象的第一象限部分，若x1＞x2，则y1与y2的大小关系为()
师生活动：教师引导学生分析解题思路如下，
分析：因为8＞0，且A，B两点均在该函数图象的第一象限部分上，根据x1＞x2，可知y1，y2的大小关系.
学生独立思考共同作答.
观察与思考
当k=－2，－4，－6时，反比例函数y=的图象有哪些共同特征？
师生活动：学生独立思考积极发言，教师选几名学生回答问题，根据学生的回答完成总结.
归纳
反比例函数(k＜0)的图象和性质：
●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限它们与x轴、y轴都不相交；
●在每个象限内，y随x的增大而增大.
练习2.点(2，y1)和(3，y2)在函数的图象上，则y1y2(填“”“”或“=”).
师生活动：学生独立思考，选一名学生回答，其他同学判断正误.
例3已知反比例函数，在每一个象限内，y随x的增大而增大，求a的值.
师生活动：教师引导学生分析解题思路，根据反比例函数的性质判断k的符号，学生独立完成计算.
练习已知反比例函数在每一个象限内，y随着x的增大而减小，求m的值．
师生活动：学生独立思考完成计算，选一名学生板书，教师巡视.
三、当堂练习
1.反比例函数的图象在()
A.第一、第二象限B.第一、第三象限
C.第二、第三象限D.第二、第四象限
2.在同一直角坐标系中，函数y=2x与
的图象大致是()
3.已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________.
4.已知反比例函数y=mxm2－5，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值.
设计意图：通过美丽的城市灯光视频，吸引学生的课堂注意力；利用跨学科知识引入，感受数学在实际生活和其他学科的广泛应用，激发学习兴趣.
设计意图：回顾函数图象的绘制步骤